Производная степенной функции или сложной?

[Gybkabob]

Нужно найти производную функции: $(13^{1+8x-2x^2})'$. Решил по формуле для сложной функции: $(u(v))'=u'(v) \cdot v'$. Но где тут внешняя а где внутренняя функция? Ну вроде 13 это внешняя и она константа. Производная константы равна нулю, получается и всё выражение равно нулю. Чушь какая то.

Пробуем по формуле для показательной функции: $(a^x)'=a^x \ln a$. Вроде подходит, решаем: $(13^{1+8x-2x^2})=13^{1+8x-2x^2} \cdot \ln 13$. Ну вроде всё красиво. Смотрим ответ: $(13^{1+8x-2x^2})' = 13^{1+8x-2x^2} \cdot (-4x+8) $ и мой ответ неверен При том в правильном ответе как по формуле для производной показательной функции саму функцию просто переписали, а затем зачем то нашли производную показателя как по формуле для сложной функции. Ничего не понимаю. Вразумите пожалуйста!

[ИСН]

Ваш первый вариант - правильный, только получилось неправильно. Второй вариант плохой, потому что у Вас здесь нет ничего в степени $x$; неудивительно, что вышло опять неправильно. В учебнике тоже неправильно.

-- менее минуты назад --

Из кусков всех приведённых вариантов можно составить правильный ответ.

[Someone]

Представьте функцию $f(x)=13^{1+8x-2x^2}$ в виде сложной функции: $f(x)=h(g(x))$ (выпишите функции $h(g)$ и $g(x)$ в явном виде). Вот $h$ — внешняя функция, а $g$ — внутренняя.

А на калькуляторе Вы свою функцию вычислять умеете? Вот последнее действие, которое Вы при вычислении делаете, и есть "внешняя функция".

[ИСН]

Gybkabob в сообщении #1035089 писал(а):

Ну вроде 13 это внешняя и она константа.

Чему равна Ваша функция в точке $x=1$?
В какой точке функция 13 равна тому же самому?

[levtsn]

а если через произведение, суммарная степень равна произведению степеней

[Gybkabob]

Someone в сообщении #1035093 писал(а):

Представьте функцию $f(x)=13^{1+8x-2x^2}$ в виде сложной функции: $f(x)=h(g(x))$ (выпишите функции $h(g)$ и $g(x)$ в явном виде). Вот $h$ — внешняя функция, а $g$ — внутренняя.

А на калькуляторе Вы свою функцию вычислять умеете? Вот последнее действие, которое Вы при вычислении делаете, и есть "внешняя функция".

Получается $13^{1+8x-2x^2}$ - внешняя функция, а $1+8x-2x^2$ внутренняя? Тогда по формуле: $(u(v))'=u'(v) \cdot v' = (13^{1+8x-2x^2})' \cdot (1+8x-2x^2) \cdot (1+8x-2x^2)' $. Чепуха какая то выходит.

[Someone]

Безусловно чепуха. Потому что ерунду написали. Напишите в моих обозначениях: $h(g)=\ldots$ и $g(x)=\ldots$. В выражении для $h(g)$ никакого $x$ не должно быть.

[Gybkabob]

Вот: $h^{g(x)}$

В это и проблема. Я слабо понимаю где-тут что.

[Someone]

Gybkabob в сообщении #1035283 писал(а):

Вот: $h^{g(x)}$

Ничего подобного. Ваша функция $f(x)=13^{1+8x-2x^2}$ должна быть записана в виде $f(x)=h(g(x))$. Никаких "$h$ в степени". Вам нужно выписать функции $h(g)$ и $g(x)$, суперпозиция которых даёт вашу функцию.

Могу посоветовать взять таблицу производных и заучить её в том виде, как она там приведена.

[Nemiroff]

Gybkabob в сообщении #1035283 писал(а):

Я слабо понимаю где-тут что.

Начните с чего попроще.
Вот $f(x)=2x$, $g(x)=\sin(x)$. Чему равны $f(g(x))$ и $g(f(x))$?

[Gybkabob]

Nemiroff в сообщении #1035311 писал(а):

Gybkabob в сообщении #1035283 писал(а):

Я слабо понимаю где-тут что.

Начните с чего попроще.
Вот $f(x)=2x$, $g(x)=\sin(x)$. Чему равны $f(g(x))$ и $g(f(x))$?

$g(f(x))=\sin {2x}$

$f(g(x))$ - а вот здесь не понимаю. $f(g(x))=2\sin x$? $2x\sin x$?

[Someone]

Gybkabob в сообщении #1035392 писал(а):

$f(g(x))$ - а вот здесь не понимаю. $f(g(x))=2\sin x$? $2x\sin x$?

Ну давайте ещё проще. Дано: $f(x)=2x$. Чему равны $f(3)$ и $f(y)$? Как Вы это получили из $f(x)$? (Обязательно сформулируйте ответ на этот вопрос.) А чему равны $f(\square)$ и $f(3x)$? Наконец, чему равно $f(\sin x)$?

[Gybkabob]

Someone в сообщении #1035398 писал(а):

Gybkabob в сообщении #1035392 писал(а):

$f(g(x))$ - а вот здесь не понимаю. $f(g(x))=2\sin x$? $2x\sin x$?

Ну давайте ещё проще. Дано: $f(x)=2x$. Чему равны $f(3)$ и $f(y)$? Как Вы это получили из $f(x)$? (Обязательно сформулируйте ответ на этот вопрос.) А чему равны $f(\square)$ и $f(3x)$? Наконец, чему равно $f(\sin x)$?

f(x) это функциональная зависимость, где f - значение функции, а x - закон по которому функция зависит от неизвестной. Поставляя значения в закон заместо неизвестной получаем значение функции. Если $f(x)=2x$ - закон по которому находят значение функции f равен $2x$, то $f(3)=2 \cdot 3 = 6$; $f(y)= 2 \cdot y$.

$f(\square)$ это $\sqrt{f}$? Если да, то $\sqrt{f}=\sqrt{2x}$
$f(3x)=2\cdot 3x=6x$

$f(\sin x)$ учитывая, что $f(x)=2x$, то $f(\sin x)=2\sin x$

[Someone]

Gybkabob в сообщении #1035406 писал(а):

f(x) это функциональная зависимость, где f - значение функции, а x - закон по которому функция зависит от неизвестной.

Бред. $f$ и $x$ — это символы. Символ $f$ обозначает функцию, а $x$ — переменную. $f(x)$ (иногда $fx$ или даже $xf$) обозначает значение функции. $f(abcd\ldots)$ обозначает то, что получится, если в определении функции f(x) всюду заменить символ $x$ на $abcd\ldots)$.

Gybkabob в сообщении #1035406 писал(а):

$f(\square)$ это $\sqrt{f}$? Если да, то $\sqrt{f}=\sqrt{2x}$

Снова бред. $f(\square)=2\square$.

Gybkabob в сообщении #1035406 писал(а):

$f(\sin x)=2\sin x$

Вот это правильно. В определении функции $f(x)=2x$ заменяем $x$ на $\sin x$ и получаем $f(\sin x)=2\sin x$.

Теперь неплохо бы вернуться к вашей функции $f(x)=13^{1+8x-2x^2}$. Её нужно представить как суперпозицию двух функций: $f(x)=h(g(x))$. Какими должны быть функции $h(u)$ и $g(x)$, чтобы, заменив в определении $h(u)$ переменную $u$ на определение функции $g(x)$, получить вашу функцию $f(x)$?

[Gybkabob]

Someone в сообщении #1035440 писал(а):

Снова бред. $f(\square)=2\square$.

Думал квадрат это опечатка.

Уж больно простые примеры.

Someone в сообщении #1035440 писал(а):

Теперь неплохо бы вернуться к вашей функции $f(x)=13^{1+8x-2x^2}$. Её нужно представить как суперпозицию двух функций: $f(x)=h(g(x))$. Какими должны быть функции $h(u)$ и $g(x)$, чтобы, заменив в определении $h(u)$ переменную $u$ на определение функции $g(x)$, получить вашу функцию $f(x)$?

Хорошо. Пусть $h(u)=13u$ (тут переменная обозначается соответcвенно как $u$, а не как $x$) а $g(x)=13^{8x-2x^2}$. Тогда $h(g(x))=13 \cdot 13^{8x-2x^2} = 13^{1+8x-2x^2}$. Готово. Только проблемы это не решило :)