Комбинаторика-задачка про карты

[K0sinus]

Други!Помогите пжлста!

Сколькими способами можно из колоды в n разрядов(Разряд тузов, разряд королей и пр.) вытащить m карт так,чтобы в вытащенных не оказалось 4 карты одного разряда.

[PAV]

У Вас не указано, сколько всего карт.

[Архипов]

Вот тоже пример некорректной задачи. Процедура (способ перебора) не указана, пределы переменных не определены. Возьмем m=3 и получим ответ: любое количество (от числа m не зависящее).

[PAV]

Любого количества при $m=3$ не получится, это количество можно указать. Не сбивайте человека с толку. Для решения задачи не хватает только указания общего числа карт (или количества карт одного разряда - надеюсь, что эти количества считаются одинаковыми). Выборку буду считать неупорядоченной. Может быть, количество карт одного разряда равно 4, как и положено в картах, т.е. всего карт 4n?

Я бы считал по формуле включений-исключений. Получится ли написать простую и короткую формулу - не уверен...

[Архипов]

Если мы вытаскиваем m=3 карт, то 4 карт там не окажется ни как.

[PAV]

Правильно, значит тогда требуемому условию удовлетворяют все возможные способы извлечения трех карт. Это число способов и надо подсчитать. И оно будет не "любым".

И, разумеется, от числа $m=3$ оно будет зависеть. При $m=1$ или $m=2$ получатся другие числа.

[Brukvalub]

Архипов писал(а):

Если мы вытаскиваем m=3 карт, то 4 карт там не окажется ни как.

Тем самым, такое количество карт можно вытаскивать любым способом, и никакого противоречия с условием нет. А уж число различных способов вытаскивания трех карт нетрудно подсчитать.

[K0sinus]

ИМХО, условие понятное...

Цитата:

У Вас не указано, сколько всего карт.

n разрядов задаёт число карт.если n=9,то это колода из 36 карт, n=13 - 52 карты.
Действительно,карты самые стандартные - 4 карты в разряде.Карт 4n.

Цитата:

Процедура (способ перебора) не указана

,
тупо вытаскивают m карт.m-произвольное число.

[Архипов]

Brukvalub писал(а):

Тем самым, такое количество карт можно вытаскивать любым способом, и никакого противоречия с условием нет. А уж число различных способов вытаскивания трех карт нетрудно подсчитать

Как было установлено в теме "о корректности задач", ответов к подобной задаче может быть не меньше трех. Но задача потому еще не корректна, что в условии даются величины, а в расчетах они не участвуют. Когда в условии даются не числовые величины, а символические, то нужно всегда указывать их допустимые пределы, так как формула, составленная из них будет ущербной. То есть автор задачи вынуждает решающего устанавливать эти пределы самостоятельно, Ну он и установит m=3 и упростит задачу.

Добавлено спустя 14 минут 11 секунд:

PAV писал(а):

Правильно, значит тогда требуемому условию удовлетворяют все возможные способы извлечения трех карт. Это число способов и надо подсчитать. И оно будет не "любым".
И, разумеется, от числа $m=3$ оно будет зависеть. При $m=1$ или $m=2$ получатся другие числа.

Вопрос задачи: сколькими способами можно взять три карты, чтобы в этих трех картах не оказалость четырех тузов? Ответ: бесконечно большим количеством, так как 4 тузов среди 3 карт вообще не может быть ни при каких мыслимых способах и вариантах!

[Мироника]

Архипов писал(а):

Вопрос задачи: сколькими способами можно взять три карты, чтобы в этих трех картах не оказалость четырех тузов? Ответ: бесконечно большим количеством, так как 4 тузов среди 3 карт вообще не может быть ни при каких мыслимых способах и вариантах!

Карт то в колоде ограниченное число. как же у вас "бесконечное количество" получается? Просто $C_{4n} ^3$ (это если $m=3$) Это и есть "все мыслимые способы"

Добавлено спустя 6 минут 10 секунд:

А если возвращаться к первоначальной задаче, то нужно посчитать общее количество всех сочетаний, когда берут $m$ карт из $4n$ и из него вычесть количество способов, при которых среди взятых $m$ карт есть четыре карты одного разряда

[Архипов]

Мироника писал(а):

Карт то в колоде ограниченное число. как же у вас "бесконечное количество" получается? Просто (это если ) Это и есть "все мыслимые способы"

Процедура (способ выборки) должна непременно указываться в задаче. А возможных процедур - множество. Они в комбинаторике даже символами обозначены: А,С,Р,....В рассматриваемой задаче не указано. Символические величины должны ограничиваться. Например n>m>4. А в задаче нет ограничений.
По сути дела, мы эту задачу сами для себя вынуждены ставить. Чем мы все и занялись.

[Мироника]

Архипов
Тот кто прорешал $n$-ное количество задач по комбинаторике прекрасно понимает в чем суть дела. Никто в условии задачи писать не будет, что здесь размещения, сочетания, перестановки. Надо самим думать. Ну согласитесь, что, например, размещения здесь явно не подразумевались. То что здесь не важно в каком порядке мы эти $m$ карт будем вытаскивать очевидно. Здесь смысл, чтобы не было четырех карт одного разряда. И можно до Вашей любимой бесконечности спорить о корректности постановки задачи, но решать то надо

[нг]

Архипов
Замечание за оффтоп и попытку захвата темы.

[PAV]

K0sinus,

используйте формулу включений-исключений. Рассмотрите множество вариантов, в котором среди извлеченных $m$ карт есть все тузы; множество, где есть все короли, и т.д.
Объединение этих (вообще говоря, пересекающихся) множеств дает то множество вариантов, в котором есть четыре карты одного разряда. Объем такого множества как раз позволяет найти формула включений-исключений.

Добавлено спустя 50 секунд:

Архипов, я выхожу из дискуссии о корректности формулировок задач.

[TOTAL]

Архипов писал(а):

Процедура (способ выборки) должна непременно указываться в задаче. А возможных процедур - множество. Они в комбинаторике даже символами обозначены: А,С,Р,....В рассматриваемой задаче не указано. Символические величины должны ограничиваться. Например n>m>4. А в задаче нет ограничений.
По сути дела, мы эту задачу сами для себя вынуждены ставить. Чем мы все и занялись.

Если две карты разных мастей слипнутся, то за сколько карт (одна, две?) надо считать слипнувшиеся карты и какой они (она) будут масти? В условии надо непременно указывать на отсутствие слипнувшихся карт. Как видим, если хорошенько напрячь мозги, то можно понять, что задача некорректна даже в большей степени, чем подозревал Архипов.