Задача по электростатике

[fronnya]

Два небольших одинаково заряженных шарика массой $m$ подвешены к одной точке на шелковых нитях длиной $l$. $x<<l$. Скорость сближения шариков меняется по закону $v=\frac{a}{\sqrt{x}}$, здесь $x$ - расстояние между шариками, найти скорость утечки заряда $\dot{q}$
Хотелось бы понять, почему заряд стекает вообще?

[ewert]

fronnya в сообщении #1033214 писал(а):

почему заряд стекает вообще?

По условию задачи.

[photon]

fronnya в сообщении #1033214 писал(а):

Хотелось бы понять, почему заряд стекает вообще?

По условию.
Может влажный воздух заряды уносит, а может сухой бабайка - это не важно.

[fronnya]

$$-mv\frac{dv}{dx}=\frac{mgx}{l}-k\frac{q^2}{x^2}$$

Такое уравнение получилось

[ewert]

Во-первых, справа двойка потеряна. Во-вторых -- левая часть то зачем?

Решите лучше дифференциальное уравнение $v=\frac{a}{\sqrt{x}}$ (скорость сближения явно предполагается пренебрежимо малой).

[fronnya]

ewert в сообщении #1033223 писал(а):

Во-первых, справа двойка потеряна. Во-вторых -- левая часть то зачем?

Решите лучше дифференциальное уравнение $v=\frac{a}{\sqrt{x}}$ (скорость сближения явно предполагается пренебрежимо малой).

Ой, точно, двойку посеял, короче, все свести ко времени? А какое начальное условие взять?

[ewert]

fronnya в сообщении #1033227 писал(а):

А какое начальное условие взять?

Никакое не нужно.

Требование $v=\frac{a}{\sqrt{x}}$ формально выглядит откровенно абсурдным: согласно ему, скорость должна по мере сближения стремиться к бесконечности, что явно невозможно. Однако оно вполне возможно в первом приближении -- если скорость стекания заряда очень мала и до тех пор, пока разность сил много меньше самих сил.

[Ms-dos4]

ewert
А смысл в этом так глубоко копаться? В задаче подразумевали просто продифференцировать $\[\frac{{{q^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{mgx}}{{2l}}\]$ по времени и найти $\[{\dot q}\]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #1033230 писал(а):

ewert
В задаче подразумевали просто продифференцировать $\[\frac{{{q^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{mgx}}{{2l}}\]$ по времени и найти $\[{\dot q}\]$

А откуда у вас такое?
$mv\frac{dv}{dx}=-\frac{1}{2}\frac{ma^2}{x^2}$

$$-\frac{1}{2}\frac{ma^2}{x^2}=k\frac{q^2}{x^2}-\frac{mgx}{2l}$$

И если использовать такое $\dot{q}=\frac{dq}{dx}\dot{x}$, то все получается очень громоздко.

-- 03.07.2015, 18:53 --

Ааа, скорость мала. Понятно.

[Munin]

fronnya в сообщении #1033214 писал(а):

Хотелось бы понять, почему заряд стекает вообще?

photon в сообщении #1033218 писал(а):

По условию.
Может влажный воздух заряды уносит, а может сухой бабайка - это не важно.

Это, конечно, хороший ответ, чтобы ученик решил задачу, и не домогался до усталого преподавателя.

Но если ученик хочет вырасти в хорошего физика, надо объяснить, что заряды с заряженных тел стекают всегда. Через влажный воздух, через пыль. Даже если воздух сухой - всё равно этот процесс идёт, хоть и намного медленнее.

В этом процессе огромную роль играют острия на заряженном предмете. Около острий местная величина электрического поля сильно увеличена, и там происходит электризация и пробой воздуха (пусть даже в небольших количествах). Поэтому говорят, что заряд стекает с острий. Также годятся тонкие проволоки и т. п. - любые выпуклые детали поверхности с малым радиусом кривизны. (Тж. см. "коронный разряд".)

Чтобы этого процесса избежать, заряженные тела делают с как можно меньшей кривизной - в виде гладких шаров.

-- 03.07.2015 20:29:39 --

Ещё полезно знать, что никакая изоляция неидеальна - из любых электрических цепей происходит утечка, пусть подчас и очень малая. Когда рассматривается пробой диэлектрика, то часто разряд идёт не через толщу вещества, а по поверхности - там всякая грязь, пыль, влага, имеющие меньшее пробойное напряжение, чем диэлектрик. Чтобы этот эффект уменьшить, электрические изоляторы делают ребристыми.

И другие тому подобные факты. Их обычно рассказывают практикам: инженерам, конструкторам. Но они необходимы каждому, кто желает хорошо понимать физику.

А, ещё вспомнил! Атмосферу постоянно пронизывают альфа-частицы из космоса, и поддерживают этим некоторую ненулевую ионизацию, и создают затравочные каналы пробоя как в воздухе, так и в диэлектриках.

[ewert]

Это всё, конечно, хорошо, но к задаче не имеет ни малейшего отношения.

А вот что имеет отношение в смысле корявости задачки -- так это её нереалистичность. Такая связь между скоростью и расстоянием подразумевает, что скорость истечения постоянна. Что не годится при любом приближении: эта скорость существенно зависит от самого заряда, но и квазиравновесное расстояние -- тоже существенно зависит от заряда.

Ms-dos4 в сообщении #1033230 писал(а):

В задаче подразумевали просто продифференцировать $\[\frac{{{q^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{mgx}}{{2l}}\]$

Ну не буквально же это продифференцировать.

[Munin]

ewert в сообщении #1033243 писал(а):

Это всё, конечно, хорошо, но к задаче не имеет ни малейшего отношения.

А вопрос был не про задачу. Вопрос был про физическое явление.

Задачи по физике - это всего лишь способ с явлениями познакомиться. Самоценности они не имеют никакой. Чиселки складывать и умножать и на математике неплохо учат.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1033271 писал(а):

Задачи по физике - это всего лишь способ с явлениями познакомиться.

Конечно. Однако же, растекаяся мыслию по древу -- познакомиться вообще ни с чем невозможно.

[fronnya]

Munin, спасибо, я это и хотел узнать.