Функция делителей и числа Фибоначчи (асимптотика)

[Ilya G]

Утверждение:
$\lim_{x\rightarrow \infty } \pi_F(x)/\ln (D(x))\approx 1/\ln (\varphi )$

где,
$\pi_F(x)\approx (2\ln (x)+\ln (5))/(2\ln (\varphi )))$ - количество чисел Фибоначчи (последовательность A000045) не превосходящих $x$ (из формулы Бине)

$D(x)=\sum_{n=1}^{x}\sigma _0(n)\sim x\ln (x)+x(2\gamma -1)$ - суммирующая функция делителей (асимптотика Дирихле), где $\gamma$ - постоянная Эйлера-Маскерони

$\varphi $ - золотое сечение

соответственно
$\lim_{x\rightarrow \infty }(2\ln (x)+\ln (5)))/(2\ln (\varphi )\ln (x(\ln (x)+2\gamma-1)))=1/\ln (\varphi )$


Откуда - предполагаемая связь асимптотики натурального логарифма суммирующей функции делителей с количеством числе Фибоначчи, не превосходящими аргумент суммирующей функции делителей в виде:
$\ln (D(x))\sim \pi_F (x)\ln (\varphi ), x\rightarrow \infty $

[Lia]

А $\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2x+5}{x}=2$. Чего бы тему не завести?

И еще много разных пределов можно написать. Актуальность, научную новизну, возможные приложения, пожалуйста. Для каждой темы такого рода. При отсутствии пойдет в Карантин. Как сейчас.

Ilya G
За последние сутки Вы создали 12 тем, 4 из которых находятся в Пургатории, 1 в Карантине (сейчас будет две), остальные содержат тривиальные утверждения, не соответствующие профилю раздела. Предупреждение за флуд. Блокировка 3 суток.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

Ilya G в сообщении #1032590 писал(а):

Откуда - предполагаемая связь асимптотики натурального логарифма суммирующей функции делителей с количеством числе Фибоначчи, не превосходящими аргумент суммирующей функции делителей в виде:

И что она дает? Каждая в отдельности асимптотика представляет интерес, - интерес представляют асимптотики наиболее простого вида.

Ilya G в сообщении #1032590 писал(а):

$\pi_F(x)\approx (2\ln (x)+\ln (5))/(2\ln (\varphi )))$ - количество чисел Фибоначчи (последовательность A000045
) не превосходящих $x$ (из формулы Бине)

Это, кстати, нуждается в обосновании. Эта асимптотика очевидна, если $x$ - число Фибоначчи. А если нет?

[Ilya G]

Lia в сообщении #1033709 писал(а):

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

Ilya G в сообщении #1032590 писал(а):

Откуда - предполагаемая связь асимптотики натурального логарифма суммирующей функции делителей с количеством числе Фибоначчи, не превосходящими аргумент суммирующей функции делителей в виде:

И что она дает? Каждая в отдельности асимптотика представляет интерес, - интерес представляют асимптотики наиболее простого вида.

Ilya G в сообщении #1032590 писал(а):

$\pi_F(x)\approx (2\ln (x)+\ln (5))/(2\ln (\varphi )))$ - количество чисел Фибоначчи (последовательность A000045
) не превосходящих $x$ (из формулы Бине)

Это, кстати, нуждается в обосновании. Эта асимптотика очевидна, если $x$ - число Фибоначчи. А если нет?

Вопрос.

[Lia]

Ilya G
Замечание за избыточное цитирование.

Пользуйтесь кнопкой "Вставка" для цитирования выделенной части сообщения или корректируйте цитаты до минимального объема.