Сплайн-интерполяция

[Dmitrii]

Здравствуйте!!! Хотел бы задать 2 вопроса, связанных со сплайн-интерполяцией. Я использую ее при обработке сигнлов путем т.н. Декомпозиции на Эмпирические Моды (если кого заинтересует этот метод, а я занимаюсь им уже очень давно, то расскажу подробнее - сообщайте). В связи с этим в моей практике я столкнулся с 2-я проблемами, о которых и хотел спросить.

Если говорить вкратце и упрощенно, то далее речь идет просто об интерполяции набора узловых точек кубическим сплайном.

1) При интерполяции кубическим сплайном могут возникать такие явления, как Недоскоки, Перескоки и Краевые Эффекты. Перескоки - явление, при котором значения интерполирующей функции в точках между узлами интерполяции СУЩЕСТВЕННО превышает остальные (т.н. выброс). Недоскоки - наоборот, когда в каких-то точках между узловыми значение интерполирующей функции СУЩЕСТВЕННО уступает соседним. Краевой эффект - большие по величине колебания, осцилляции вблизи первого и последнего значений.

Меня интересует, как можно МАТЕМАТИЧЕСКИ (на языке теории интерполяции и теории функций) объяснить эти явления? Почему и при каких условиях они возникают и как с такими явлениями обычно борются?

2) Этот вопрос связан с ускорением работы моего алгоритма путем замены сплайн-интерполяции другим видом. Вопрос: существуют ли детерминированные функции, позволяющие аппроксимировать куб. сплайн при небольшой ошибке аппроксимации (имеются в виду аналитически заданные функции, позволяющие уйти от проблемы расчета коэффициентов сплайна)?

Заранее благодарю

С уважением,

Dmitry