Что за процесс скрывается под интегрируемыми уравнениями?

[nenefertiti]

Существует некий класс интегрируемых уравнений (кдф, син-гордон, и пр.), у которых есть солитонные решения.
А также у них есть пр. Беклунда, МОЗР, высшие симметрии, законы сохранения, и пр.
Считается, что эти атрибуты всегда сопутствуют таким уравнениям. Док-во равносильности в частном случае доказаны.
В общем случае, доказать, конечно, тяжело (что, например, если у уравнения есть Беклунд, то у него обязательно отыщется солитонное решение).
На практике эти критерии работают. Также эти уравнения хитрыми преобразованиями переходят друг в друга.

Может ли быть так, что уравнения описывают один и тот же процесс? Просто в разных обозначениях. Или нечто общее у этих уравнений?
Что за процесс скрывается под интегрируемыми уравнениями?

[Munin]

nenefertiti в сообщении #1032158 писал(а):

Может ли быть так, что уравнения описывают один и тот же процесс? Просто в разных обозначениях.

Они сильно непохожи друг на друга.

Вообще, что такое "солитон" - это довольно неформальное понятие. Оно может пониматься у́же, шире, так или иначе. И что такое интегрируемость - тоже.

Так что тут, видимо, по мере исследования разных уравнений и систем, то, что люди при этом находят, они как-то называют: "солитон", например. А в той области, в которой ещё не исследована ситуация, там и названий нет, и границ между ними не проведено.