Пропорциональность

[rastalj]

Чем отличается утверждение
Площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.
От
Площадь прямоугольника пропорциональна его основанию и высоте
И как от второго прийти к первому? Подробнее, если можно.

[provincialka]

Сначала надо разобраться, что означает второе высказывание... Имеется в виду, что "площадь прямоугольника пропорциональна его основанию" и "площадь прямоугольника пропорциональна его высоте"?
Кстати, а как вы различаете в прямоугольнике "основание" и "высоту"? Хм... Я думала у него просто стороны...

[rastalj]

Пусть площадь прямоугольника пропорциональна его сторонам а и b. Вопрос тот же.

[provincialka]

Опять вы говорите о двух сторонах сразу. Распишите, пожалуйста, что вы понимаете под этой фразой. В формулах. И с правильными кванторами.

(Кстати, из второго высказывания в исходном посте не следует первое. Только некоторое его обобщение...)

[rastalj]

То есть нужно говорить пропорциональна произведению аb? Так?
Не знаю что такое кванторы.

Цитата:

Кстати, из второго высказывания в исходном посте не следует первое. Только некоторое его обобщение

Вот здесь подробнее.

[provincialka]

rastalj в сообщении #1031827 писал(а):

Вот здесь подробнее.

Нет. Сначала ответьте на мои вопросы.
Кванторы -- это слова "любой" и "существует". Очень важные при формулировке точных высказываний.
Если вы утверждаете, что площадь пропорциональна произведению -- то из этого не следует, что равна. Хм.

Что вообще вы понимаете под словом "пропорциональность"? Смысл его таков: псть задан набор объектов, для каждого можно измерить две величины, скажем, $x$ и $y$. Если для всех объектов отношение $x/y$ одно и то же, говорят, что величины $x$ и $y$ пропорциональны. Например, если $x/y =c$, то $x=cy$.
А вы (в начальном посте) пытались задать пропорциональность сразу трех величин... Как это?

[rastalj]

Хорошо, что нужно добавить, знать, чтобы из второго получить первое? И вообще как нужно было правильно написать?

[provincialka]

rastalj в сообщении #1031835 писал(а):

Хорошо, что нужно добавить, знать, чтобы из второго получить первое?

Коэффициент пропорциональности.

rastalj в сообщении #1031835 писал(а):

И вообще как нужно было правильно написать?

Извините, но на форуме запрещены полные решения учебных задач. Тем более, вы хотите даже не решение задачи, а ее постановку! Откуда вы ее взяли вообще? Она там именно так сформулирована?

Попытайтесь что-то сформулировать сами. Например, как вы понимаете высказывание "Площадь прямоугольника пропорциональна длине его стороны". Если же вы будете не отвечать, а только спрашивать, тема уйдет в Карантин.

[rastalj]

Ну допустим пусть сторона b неизменна. Тогда отношение площади к стороне "а" равно отношению иной площади этого прямоугольника к стороне"а1". Коэффициент пропорциональности есть сторона b.
Извините, я не знаю как тут оформлять формулы.

-- 28.06.2015, 21:00 --

Значит площадь прямоугольника пропорциональна стороне а.

[provincialka]

rastalj в сообщении #1031887 писал(а):

иной площади этого прямоугольника

То есть как это "иной" если прямоугольник тот же?
Для оформления формул заключайте их в знаки доллара. Нижний индекс обозначается подчеркиванием _, верхний -- знаком ^. Наведите курсор на эту формулу, увидите: $a_{12}^v$. И гляньте налево, когда будете писать пост: там много интересного.

rastalj в сообщении #1031887 писал(а):

Коэффициент пропорциональности есть сторона b.

А вот это ниоткуда не следует! Он может быть и другим!

Ладно, напишу определение пропорциональности более правильно. Площадь прямоугольника со фиксированной стороной $b$ пропорциональна его второй стороне $a$. То есть для всех таких прямоугольников имеем $\dfrac{S(a,b)}{a}=\operatorname{const}$.

Коэффициент пропорциональности, естественно, может зависеть от $b$, так что равенство можно переписать в виде $\dfrac{S(a,b)}{a}=f(b)$. Теперь попробуйте учесть, что стороны равноправны, и относительно $b$ тоже есть пропорциональность.

И еще. Если вы хотите, чтобы какой-нибудь участник заметил ваше сообщение, вставьте в него ник этого участника. Например, в виде Цитаты/Вставки. Или щелкните по нику (если он в пределах доступа) или просто напишите жирным шрифтом. Тогда ваше сообщение попадет в "упоминания" этому участнику (там значок мигает, сразу видно!)