Задача на условие Липшица

[vilza]

Приветсвую всех.
Формулировка задачи: "верно ли, что для каждой функции 2-х переменных F(t,x) удвлетворяющей условию Липшица по х имеет частную производную по х?"

Верно ли данное утверждение?

Всё, к чему я пришел:
Ответ: нет, т.к. существует контр примеры: F(t,x)=|t+x| и F(t,x)=sqrt(x^2+t^2)

Я не могу доказать, что эти контр примеры верны. Я рассуждал изходя из того, что и первая и вторая функции сводятся к функции с модулем - т.к. например y=|x| - не дифференцирума, но удовлетворяет условию Липшица.

Подскажите, как лучше объяснить и верно ли моё предположение.

[Brukvalub]

vilza писал(а):

Подскажите, как лучше то объяснить и верно ли моё предположение.

Предположение верно, для его обоснования достаточно привести аккуратный пример, наподобие предложенного Вами.