Нахождение асимптомы функции

[Kassiopeia]

Подскажите пожалуста, я никак не разберусь сама

Как определить есть ли у функции асимптома. Ведь не у всех функций есть предел, я перелопатила море информации, но все равно никак не разберусь, как именно определить есть у функции предел.

Вот например функция:

$$ k = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^\frac{1}{2-x}}{x} $$

как находить ее асимтому никак не соображу

Или у нее просто нет асимптом? и находить нечего?

[Бодигрим]

Чтобы найти наклонную асимптоту, необходимо найти, если они существуют, пределы $a=\lim_{x\to\infty} f(x)/x$ и $b=\lim_{x\to\infty} (f(x)-ax)$. Если они оба существуют и конечны, то функция имеет асимптоту вида $ax+b$, иначе наклонной асимптоты нет.

Функция имеет вертикальную асимптоту в конечной точке $x_0$, если $\lim_{x\to x_0+0} f(x)=\pm\infty$ и $\lim_{x\to x_0-0} f(x)=\pm\infty$.

[Kassiopeia]

Я знаю эту формулу, но проблема в том, что я не могу понять как искать эти самые пределы, вот в чем дело.

Я просто не могу никак понять как найти именно эти 2 предела, которые я написала в начале, я как их только не крутила ничего не получается, наверное мне это просто не дано понять, вот я и решила это выяснить у вас) больше не у кого)

вот например как именно находить предел по экспоненте в степени 1/(2-х) - я просто не понимаю

А как вы формулы пишете?

Добавлено спустя 7 минут 59 секунд:

$$ k = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^\frac{1}{2-x}}{x} $$

[Бодигрим]

Цитата:

А как вы формулы пишете?

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=183

Цитата:

вот например как именно находить предел по экспоненте в степени 1/(2-х) - я просто не понимаю

Вы знаете теорему о замене переменной в пределе? Посмотрите в своих лекциях, обязательно должна быть.

[bot]

Kassiopeia писал(а):

А как вы формулы пишете?

Ткните на эту пипочку в сообщении, где есть формулки и действуйте по образцу.

[Kassiopeia]

Мы все это прошли вскользь, так как учусь я на заочном - тобишь до всего своим умом) я на своей группе на курсе вообще единственная кто хоть что-то в этом понимает, но самой до всего больно тяжко доходить, а препод у нас такой)) он как то странно все объясняет, что ж хотите ему уже лет 90, мы все удивляемся, как он дорогу на работу находит, так что в лекциях я этого точно не найду, а по учебникам это вычислять тяжко, ничего похожего не найду.

А с формулами надо буит попрактиковаться)

[Бодигрим]

Цитата:

по учебникам это вычислять тяжко, ничего похожего не найду.

Простите, а какой у вас учебник? Вам подойдет, например, Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. — Лекции по математическому анализу (лекция 11, параграф 6 "Теоремы о пределе сложной функции").

[Профессор Снэйп]

Kassiopeia писал(а):

А как вы формулы пишете?

Добавлено спустя 7 минут 59 секунд:

k=lim(e^(1/(2-x)))/x)

Надо вот так:

$$ k = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^\frac{1}{2-x}}{x} $$

Наведите мышку на формулу --- текст формулы высветится. И не забываёте про доллары, которыми любую формулу надо всегда окружать.

[PAV]

PAV:

Про то, как набирать формулы, читаем здесь. Все исключительно просто и понятно. Отредактируйте свое первое сообщение, записав в нем формулы правильным образом.

[Kassiopeia]

$$ k = \lim_{x \to +\infty} \frac{e^\frac{1}{2-x}}{x} $$

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

У меня Высшая математика Н.Ш.Кремера

[Kassiopeia]

А можно его решить по правилу Лопиталя?
У меня почему то получается бесконечность, это ведь не может быть?

Добавлено спустя 9 минут 15 секунд:

Я сначала делала замену

$$\frac{1}{2-x}$$

на

$${n}$$

А потом из получившегося предела

$$k=\lim_{n\to\infty}\frac{e^{n}}{2-\frac{1}{n}}$$

я по правилу Лопиталя нашла производные и у меня получилась бесконечность.

Что-то мне подсказывает, что я ошибаюсь, подскажите, что именно я сделала не так.
Мне кажется тут есть асимптота.

[Brukvalub]

Kassiopeia писал(а):

А можно его решить по правилу Лопиталя?

Нельзя. И замену Вы сделали неверно - нужно пересчитать значение предельной точки.

[Kassiopeia]

Неверно? А как же тогда? Объясните мне если вам не трудно, я действитеьно не понимаю.

[PAV]

PAV:

PAV писал(а):

Отредактируйте свое первое сообщение, записав в нем формулы правильным образом.

Переезжаем в карантин. Когда исправите сообщение, напишите любому модератору, и тогда вернемся обратно

Добавлено спустя 8 минут 51 секунду:

Вернулись

Добавлено спустя 6 минут 41 секунду:

У Вас $x\to+\infty$. При указанной замене $n$ уже будет стремиться не к $\infty$.

[Brukvalub]

Kassiopeia писал(а):

Неверно? А как же тогда? Объясните мне если вам не трудно, я действитеьно не понимаю.

А что там объяснять - ограниченная в окрестности предельной точки функция делится на бесконечно большую.....