Ротор

[beardy]

В учебнике дано такое определение ротора. Я не совсем понимаю, что означает "проекция на каждое направление". Как понимать это выражение?

Цитата:

Ротором вектора $\vec{a}$ в точке $M$ называется вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции вектора $\vec{a}$ по контуру $L$ плоской площадки $S$, перпендикулярной этому направлению, к площади этой площадки.

Еще приводится такое замечание. Почему сказано "не совпадающего с нормалью к площадке"?

Цитата:

Замечание. Из определения $\operatorname{rot}\;\mathbf F= \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf e_x+ \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf e_y+ \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf e_z$ ротора вытекает, что направление ротора - это направление, вокруг которого циркуляция имеет наибольшее значение (плотность) по сравнению с циркуляцией вокруг любого направления, не совпадающего с нормалью к площадке $S$.

[Brukvalub]

Вы умеете проектировать вектор на направленную прямую? Если умеете, то замените слово "направление" словами "направленная прямая" , все и прояснится.

[beardy]

Brukvalub
Это и так понятно, но почему на каждое направление? Что это за каждое направление?

[ИСН]

Каждое направление - это $x,y,z$ и любое другое. Почему - потому что это правда.

[Otta]

Какое бы Вы ни выбрали направление, проекция ротора вектора $\vec{a}$ на это направление равна пределу отношения циркуляции $\vec{a}$ по контуру $L$ плоской площадки $S$, перпендикулярной этому направлению, к площади этой площадки.
Так лучше?

[Brukvalub]

Теперь замените слова "на каждое направление" словами "на любое направление". Так лучше?

[beardy]

Otta, разобрался, спасибо.

В замечании, что подразумевается под площадкой $S$? Площадка перпендикулярная ротору?

[Otta]

beardy в сообщении #1031080 писал(а):

Площадка перпендикулярная ротору?

Направлению. Что у нас направление? Прямая вроде, договорились? Та самая, которую Вы выбрали в самом начале предложения?