Дифференциальное уравнение

[Math_er]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, с такой задачей:

Найдите общее решение уравнения

$$xy\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=z-1$$

и решение этого уравнения, удовлетворяющее условию $z=x^{2015}$ при $y=0$.

Ищем общее решение:

$$\frac{dx}{xy}=\frac{dy}{y}=\frac{dz}{z-1}$$

откуда (предполагая, $y\ne0$) находим первые интегралы

$$\ln(x)-y=C_1, \frac{z-1}{y}=C_2$$

Значит общее решение $F(\ln(x)-y,\frac{z-1}{y})=0$ или $z=1+y \varphi(\ln(x)-y)$, где $F, \varphi$ - дифференцируемые функции.
С этим, вроде бы, проблем не возникает. А вот с нахождением решения, лежащего в указанной плоскости..

По идее, нужно подставить в первые интегралы $z=x^{2015}, y=0$, но тогда возникает неопределенность. Да оно и понятно, мы ж полагали, что $y\ne0$, чтобы на ноль не делить. И как тут быть?

Заранее спасибо!

[пианист]

Видимо, требуется какое-то уточнение к условию задачи?
Потому что Ваше начальное условие противоречит уравнению (из уравнения получается, что при $y=0$ $z=1$).