Закон Архимеда

[Amw]

Именно так. Берем цилиндр с плотностью 4/9 весом 2 Г, привязываем ко дну и начинаем либо доливать воду, либо укорачивать леску.
В тот момент, когда поплавок погрузится на 2/3 леска натянется с силой 1 Г. При этом поплавок расположится наклонно. С поплавком другой плотности такой фокус не пройдет?

[amon]

Amw в сообщении #1027131 писал(а):

поплавок погрузится на 2/3

В этой задаче детей обманывают (не сильно) именно этой фразой. От какого места отсчитаны эти две трети? В решении ("детском") эта фраза понимается как "центр плавучести находится на оси поплавка на расстоянии 1/3 от его нижнего конца", что, если ловить блох, неправда. Этот центр смещен вниз от оси поплавка, но величина этого смещения для длинного тонкого поплавка мала. Поэтому, как тут отмечалось, реальное натяжение чуть меньше одного грамма. Поправка эта имеет порядок (глубина погружения горизонтального поплавка)/(длину поплавка) в квадрате, и может быть сделана сколь угодно маленькой за счет удлинения поплавка..

[GraNiNi]

Amw в сообщении #1027131 писал(а):

Берем цилиндр с плотностью 4/9 весом 2 Г, привязываем ко дну и начинаем ... доливать воду,
В тот момент, когда поплавок погрузится на 2/3 леска натянется с силой 1 Г. При этом поплавок расположится наклонно.

Не совсем так.
Как только нить натянется и верхний конец, почти лежащего на воде поплавка, начнет выступать из воды, то сила натяжения нити станет равна 1 г, а под водой окажутся 2/3 поплавка.
По мере повышения уровня воды, он будет поворачиваться, угол наклона (к поверности воды) будет возрастать, но сила натяжения будет неизменна - 1г, и неизменна будет доля поплавка под водой (2/3), до тех пор, пока уровень воды (над нитью) не станет равным 2/3 от длины поплавка.
После этого поплавок примет вертикальное положение.
При дальнейшем повышении уровня, будут возрастать и сила натяжение нити и доля поплавка под водой.

Если же к поплавку привязать груз 1 г (задача), то поплавок сразу примет вертикальное положение, погрузившись на 2/3 своей длины.

При другой плотности поплавка будет то же самое, только с другими величинами всех зависимых параметров.

[Skeptic]

Kosterik, в каком задачнике или учебнике вы взяли эту задачу? Приведите ссылку или название.
Местные силы решить эту задачу не способны. Хотя бы потому, что предлагающиеся решения на три порядка больше ответа в задачнике. Необходимо взглянуть на текст в учебнике, предшествующий задаче.

[Батороев]

GraNiNi в сообщении #1027170 писал(а):

Если же к поплавку привязать груз 1 г (задача), то поплавок сразу примет вертикальное положение, погрузившись на 2/3 своей длины.

С этим наверное, можно не согласиться, т.к. на мой взгляд, устойчивого положения равновесия при вертикальном положении не будет. В качестве примера можно представить поплавок, как разнорычажные весы, на которых точка подвеса расположена в точке приложения силы Архимеда, которые вывели из вертикального положения и которые обязаны показать на циферблате вес груза (натяжение лески). В данном случае гиря - это вес поплавка.

[Kosterik]

Skeptic в сообщении #1027189 писал(а):

Kosterik, в каком задачнике или учебнике вы взяли эту задачу? Приведите ссылку или название.

Вы, видимо, ошиблись с адресатом.
От меня никаких задачек не исходило.

[Amw]

amon в сообщении #1027149 писал(а):

Этот центр смещен вниз от оси поплавка

Вниз от оси и вправо от точки 1/3.

Amw в сообщении #1027131 писал(а):

Именно так. Берем цилиндр с плотностью 4/9 весом 2 Г, привязываем ко дну и начинаем либо доливать воду, либо укорачивать леску.
В тот момент, когда поплавок погрузится на 2/3 леска натянется с силой 1 Г. При этом поплавок расположится наклонно. С поплавком другой плотности такой фокус не пройдет?

GraNiNi в сообщении #1027170 писал(а):

Не совсем так.
Как только нить натянется и верхний конец, почти лежащего на воде поплавка, начнет выступать из воды, то сила натяжения нити станет равна 1 г, а под водой окажутся 2/3 поплавка.

А что у меня "не совсем так"?

Skeptic в сообщении #1027189 писал(а):

...предлагающиеся решения на три порядка больше ответа в задачнике...

$9,8 \times 10^{-3} \text{H}$ по-Вашему не равно 1 Г, отличается на три порядка?

Батороев в сообщении #1027193 писал(а):

С этим наверное, можно не согласиться, т.к. на мой взгляд, устойчивого положения равновесия при вертикальном положении не будет.

Будет. За счет смещения центра плавучести.

Батороев в сообщении #1027193 писал(а):

В качестве примера можно представить поплавок, как разнорычажные весы
, на которых точка подвеса расположена в точке приложения силы Архимеда, которые вывели из вертикального положения и которые обязаны показать на циферблате вес груза

Рычажные весы имеют циферблат только за счет того, что точка подвеса рычага выше его центра тяжести - у нас другое.

[Батороев]

Amw в сообщении #1027201 писал(а):

Рычажные весы имеют циферблат только за счет того, что точка подвеса рычага выше его центра тяжести - у нас другое.

Здесь я с Вами соглашусь. В нашей задаче получаются весы типа "эквилибр", при котором равенство моментов приводит к состоянию безразличного равновесия.

Тогда "зайдем с другого бока": С уменьшением угла наклона поплавка уменьшается потенциальная энергия его концов - как находящегося в воздухе, так и погруженного в воду (за счет увеличения давления жидкости с глубиной), что все более и более приближает систему к состоянию устойчивого равновесия. Т.е. у нас - не совсем уж безразличное равновесие.

-- 15 июн 2015 14:27 --

amon в сообщении #1027149 писал(а):

В решении ("детском") эта фраза понимается как "центр плавучести находится на оси поплавка на расстоянии 1/3 от его нижнего конца", что, если ловить блох, неправда. Этот центр смещен вниз от оси поплавка, но величина этого смещения для длинного тонкого поплавка мала.

Поясните, почему центр плавучести смещен?

[Amw]

Батороев в сообщении #1027209 писал(а):

Поясните, почему центр плавучести смещен?

Вот подводная часть поплавка. Центр её тяжести (центр плавучести) находится не на оси (ось под углом 45°) - координаты приведены относительно центра поплавка. Меняя величину груза мы можем перемещать центр тяжести поплавка с грузом вдоль оси и "поставить" его строго над центром плавучести. Чтобы выполнить условие погружения 2/3, придется подобрать плотность поплавка... Таким образом можно решить задачу нахождения груза, чтобы поплавок с заданным соотношением длина/диаметр плавал под заданным углом.

[chislo_avogadro]

amon в сообщении #1027106 писал(а):

Amw в сообщении #1026201 писал(а):

Палка горизонтально не плавает - позор ФТИ им. Иоффе СПб

Amw в сообщении #1026830 писал(а):

Значит я неправ и бревна плавают горизонтально.

Извиняться будем, или воспитание не позволяет?

Amw в сообщении #1027119 писал(а):

Будем. Конкретно за горизонтальную палку прошу прощения у Вас лично. Был неправ.

Во, а теперь подумаем - действительно ли палка/бревно плавает горизонтально? Как здесь уже не раз было отмечено, центр тяжести располагается несколько выше центра водоизмещения. Значит, должно произойти некоторое опрокидывание вокруг поперечной оси бревна. Этот крен однако быстро уравновесится возникающей асимметрией выталкивающей силы. Угол крена, очевидно, будет очень маленьким.

[Amw]

chislo_avogadro в сообщении #1027263 писал(а):

...некоторое опрокидывание вдоль поперечной оси бревна. Этот крен однако быстро уравновесится возникающей асимметрией выталкивающей силы. Угол крена, очевидно, будет очень маленьким.

Шарик в желобе-трубе по Вашим рассуждениям тоже должен "опрокинуться-уравновеситься"?

[chislo_avogadro]

Возражение справедливое. Но тут есть разница - шарик фигура симметричная, его крен ненаблюдаем. Дело обстоит так, как в системах автоматического регулирования - отклонение параметра от заданной величины определяется коэффициентом усиления в обратной связи и всегда отлично от нуля, хотя может быть малым.

[ewert]

chislo_avogadro в сообщении #1027263 писал(а):

Этот крен однако быстро уравновесится возникающей асимметрией выталкивающей силы.

Причём уравновесится бесконечно быстро.

[chislo_avogadro]

Причём будет малый остаточный.

[ewert]

chislo_avogadro в сообщении #1027285 писал(а):

Причём будет малый остаточный.

Причём бесконечно малый. Т.е. меньший любого наперёд заданного положительного эпсилона.