Эффективность оценки

[MestnyBomzh]

А выборка $x = (x_1...x_n)$ - это набор СВ $x_i$, каждая из которых распределена по Бернулли?

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1026980 писал(а):

Как я понял задание: требуется доказать, что оценка $\hat{\theta} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} x_i}{n}$ является эффективной оценкой параметра $\theta$, где $\theta=P(A) $. Причем $P(A) = \theta$, а $P(\bar{A}) = 1-\theta$, то есть каждый $x_i$ распределен по Бернулли с параметром $\theta$.

Слушайте, Вы это сами придумали, или Вам кто-то подсказал, но Вы не поняли, зачем? Скажите уж честно, и так долго мучитесь.
Вы видите, что ничего другого, похожего на выборку, в Вашей постановке задачи даже и рядом нет? Вы поняли, почему она такая?

[MestnyBomzh]

Догадался я сам, но из соображения "а чему же еще тут быть выборкой"
Еще не понимаю, почему именно она.
У нас ведь выборка - это вектор $x = (x_1...x_n)$, ну а здесь у нас CВ $\xi$ - не вектор, а сумма этих $x_i$..

[Otta]

1) А что такое Ваша бернуллиевская с.в.? Она принимает значение 1 в одном случае - тут не определено, в каком, и зря, кстати, но Вам, как догадавшемуся, должно быть ясно, и 0 в прямо противоположном. Когда она равна единице?

2) Тогда понятно, чему равна сумма этих с.в. Чему?

-- 14.06.2015, 20:34 --

MestnyBomzh в сообщении #1027062 писал(а):

ну а здесь у нас CВ $\xi$ - не вектор

Нет, Вы не понимаете, что написали и что делаете. :(

Если все так, выбросьте $x_i$, оставьте $\xi$, и начинайте все сначала.

[MestnyBomzh]

1) Как я понимаю, с вероятностью $\theta$ принимает 1, а с вероятностью $1-\theta$ ноль
2) Сумма - это количество успехов. Но все равно же вектор

[Otta]

1)Я не спрашивала, с какой вероятностью единица, я спросила - когда она принимает это значение. При каких условиях. Какое отношение это имеет к событию $A$ и к его частоте.

2) Это сумма-то вектор? $1+2+5$ вектор?

[MestnyBomzh]

Otta в сообщении #1027066 писал(а):

2) Это сумма-то вектор? $1+2+5$ вектор?

Это я опечатался. Я имел в виду, что сумма все равно не вектор. А мы говорили в определении про вектор.

Otta в сообщении #1027066 писал(а):

1)Я не спрашивала, с какой вероятностью единица, я спросила - когда она принимает это значение. При каких условиях. Какое отношение это имеет к событию $A$ и к его частоте.

Событие A: из $n$ испытаний у нас $k$ успехов. Если $x_i$ примет единицу, то и частота увеличится.

Otta в сообщении #1027064 писал(а):

Нет, Вы не понимаете, что написали и что делаете. :(

Если все так, выбросьте $x_i$, оставьте $\xi$, и начинайте все сначала.

$\xi$ - это количество успехов в $n$ испытаниях. Распределена биномиально. Тогда частота $\frac{\xi}{n}$ Значит $E \frac{\xi}{n} = \theta$. Это верно.
А теперь информацию Фишера считать, не заменяя кси на сумму?

[Otta]

MestnyBomzh в сообщении #1027069 писал(а):

Событие A: из $n$ испытаний у нас $k$ успехов.

Стоп. У Вас написано $P(A)=\theta$. Если внимательно вглядеться в Ваше событие, то ясно, что вероятность должна была зависеть от $n$ и $k$, поскольку событие якобы зависит. Вам это все еще не кажется странным?

MestnyBomzh в сообщении #1027069 писал(а):

А теперь информацию Фишера считать, не заменяя кси на сумму?

Не надо. Это была неудачная попытка Вас насторожить.

Не знаю, станет ли лучше, но может, Вы сформулируете задачу ровно в том виде, в котором она Вам досталась, без собственных дополнений?

Я вполне понимаю и так, но Вам это пока не помогает, к сожалению.

[MestnyBomzh]

Otta в сообщении #1027071 писал(а):

Стоп. У Вас написано $P(A)=\theta$. Если внимательно вглядеться в Ваше событие, то ясно, что вероятность должна была зависеть от $n$ и $k$, поскольку событие якобы зависит. Вам это все еще не кажется странным?

Хмм, ну да, подозрительно. A - это событие: выпадение единицы (или нуля, неважно). Тогда частота A - это количество единиц: пусть их будет $k$, деленное на $n$ испытаний. То есть $\frac{k}{n}$. Вероятность того, что выпадет единица: $P(A) = \theta$; Тогда вероятность того, что выпадет $k$ единиц: $C_n^k \theta^k \cdot (1-\theta)^{n-k}$.

-- 14.06.2015, 20:14 --

Otta в сообщении #1027071 писал(а):

Я вполне понимаю и так, но Вам это пока не помогает, к сожалению.

Вот дословно задача: "Требуется доказать, что частота события А является эффективной оценкой вероятности события: $P(A)$"

[MestnyBomzh]

аа, погодите, так нужно что ли было подставлять функцию вероятности для распределения Бернулли, потому что каждое $x_i$ распределено по Бернулли?

-- 15.06.2015, 01:51 --

то есть подставлять ту же функцию вероятности , только с $n=1$

[--mS--]

Если бы Вы в определении указали, что за $x$ или $\xi$ стоит под знаком матожидания в информации Фишера (кто такое и какое имеет отношение к выборке), и вопросов бы не возникало.