Комбинация произвольного распределения с трендом

[Korvin]

Коллеги, если мы имеем дело с суммой произвольного распределения (с наличием выпадающих значений), в котором прослеживается или может присутствовать линейный тренд, следует ли мне рассматривать ряд, порождаемый данным распределением, как совершенно случайный или вносить поправку на тренд, который априорно известен, но также до некоторой степени случаен? Интересует корректность нахождения типичного значения. Если для произвольного распределения это как вариант медиана, то для априорного линейного тренда это СА. Не исключено, что для суммарного распределения в качестве типичного значения корректнее брать взвешенное среднее СА и медианы. Каковы в таком разе веса компонентов?

[Евгений Машеров]

Для начала - если у нас есть тренд, то у нас нет "типичного значения". Можно говорить об "ожидаемом значении" на определённый момент, поскольку оно дрейфует.
Далее, среднее арифметическое может быть совсем плохим. Рассмотрите сумму линейного тренда и Коши. Среднее арифметическое будет... эээ... некошерно.
Столкнись я практически с такой задачей - начал бы с оценки тренда каким-то методом робастной регрессии (ну, наименьших модулей, хотя бы), потом строил бы оценку для остатков, и затем уж прогноз на заданный момент времени.

[Александрович]

Korvin в сообщении #1026259 писал(а):

... мы имеем дело с суммой произвольного распределения (с наличием выпадающих значений), в котором прослеживается или может присутствовать линейный тренд, следует ли мне рассматривать ряд, порождаемый данным распределением, как совершенно случайный или вносить поправку на тренд, который априорно известен, но также до некоторой степени случаен?

Или я чего-то не понял, или тренд следует строить не по средним, а по медианным значениям. Ну и по МНМ конечно.

[Korvin]

Собственно, нужно единственное значение - ожидаемое значение в середине временного ряда. Возможно, я его ошибочно назвал "типичным", но смысл у него именно таков. Т.е., скажем, если это недельные значения, априорно меняющиеся линейно, но зашумленные гауссовым распределением с выпадающими значениями, нужно четверговое значение. Корректна ли в качестве такой оценки какая-либо из мер центральной тенденции, известная из теории непараметрических распределений, например медиана или более сложные? Или все-таки требуется прежде вычленить тренд методами непараметрической статистики, и определять его значение в четверг? (Если бы выпадающих значений не было, тренд бы нашелся по МНК, но здесь не тот случай).

[mserg]

Видимо, все-таки, речь идет о регрессии. Тогда типовая техника проверки надежности результатов - перекрестная проверка (cross-validation).