Интеграл второго рода по поверхности

[Math_er]

Доброго времени суток. Прошу помощи в вычислении следующего интеграла:
$\iint\limits_{S}^{}xdydz+ydzdx+zdxdy$
где S -- внешняя сторона поверхности вращения $z=2+\sin(x)$, $x\in[0;\pi]$ вокруг оси $Оx$.

Для начала я сделал так:

$\left\{ \begin{array}{rcl} x=x \\ y=y \\ z=2+\sin(x) \end{array} \right.$

А затем подставил в интеграл.
Вопрос, теперь по чему идет интегрирование? Как мне вывести эту область?
Думаю, вопрос упирается в проблему исходной параметризации поверхности вращения.

[provincialka]

А где же учтено, что это поверхность вращения?
Если вращение идет вокруг оси $Ox$, то меняются при "движении" каждой точки координаты $y$ и $z$.

[Math_er]

provincialka Ну вот, в этом и проблема... не могу сообразить, как правильно задать поверхность.

[provincialka]

Я поправила предыдущий пост...
Обозначьте радиус вращения другой буквой, например, $r$ и выразите через нее $y,z$. Лучше какой-нибудь угол использовать.

-- 31.05.2015, 17:35 --

А Остроградского нельзя применить? (по условию задания)

[Math_er]

provincialka Я думаю, нужно. Но пока мне интересно сделать в лоб.

[provincialka]

Ну, делайте через $r,\varphi$. Точнее, через $x,\varphi$ -- именно эти пеерменные параметризуют поверхность.

[Math_er]

provincialka А если через Остроградского, получится утроенный объем тела, образованного этим вращением ?

[provincialka]

Да, конечно.

[Math_er]

provincialka только нужно замкнуть же еще область? двумя кругами

[provincialka]

А, ну да... Я не смотрела внимательно.. Раз знаете -- то и считайте через Остроградского.