Уравнения Математической Физики

[TripleLucker]

Здравствуйте, тут очень простая задача, как мне кажется, но я не могу найти, где можно по этому поводу что-то прочитать. Я вроде и знаю, что нужно делать, но что-то все равно не так. Нужно найти характеристики, определить тип и найти общее решение вот такого уравнения : $\[{u_{tt}} = {u_{ttxx}} + \sin x\]$
В общем я выписываю характеристическое уравнение для него :
$\[\varphi _t^2 - \varphi _x^2\varphi _t^2 = 0 \to \varphi _t^2 = 0,1 - \varphi _x^2 = 0 \to t = const,{\varphi _x} = \pm 1\]$
И вот, какой вывод сделать из второго уравнения - непонятно, проинтегрировать как-то можно, но когда я записываю общее решение, то оно не подходит почему-то. Просто ни разу такого уравнения не видел еще, вот и сложность возникла. Прошу какую-нибудь идею подкинуть, пожалуйста.

UPD :: Общее решение я, кажется, нашел, но с характеристиками все равно беда

[Red_Herring]

Когда ищут характеристики рассматривают только главную часть, т.е. содержащие наивысшие производные. Вопросы, ответы на которые Вам помогут:
1) Каков порядок уравнения?
2) Какова главная часть?

TripleLucker в сообщении #1021156 писал(а):

когда я записываю общее решение, то оно не подходит почему-то.

3) Откуда Вы взяли формулу (очевидно, Д'Аламбера) для общего решения. Для каких уравнений эта формула?

[TripleLucker]

Red_Herring в сообщении #1021469 писал(а):

Когда ищут характеристики рассматривают только главную часть, т.е. содержащие наивысшие производные. Вопросы, ответы на которые Вам помогут:
1) Каков порядок уравнения?
2) Какова главная часть?

TripleLucker в сообщении #1021156 писал(а):

когда я записываю общее решение, то оно не подходит почему-то.

3) Откуда Вы взяли формулу (очевидно, Д'Аламбера) для общего решения. Для каких уравнений эта формула?

Получается, 1) 4-ый порядок 2) ${u_{ttxx}}$ - главная часть 3) А тут я решил по-другому, через замену ${u_{tt}} = w$, а дальше несложно вышло найти решение, т.е. без формулы Д'Аламбера (я только одну знаю, которая через два начальных условия записывает решение волнового уравнения)

[sergei1961]

Наверное, надо обозначить вторую производную по времени буквой, для неё получится обыкновенное уравнение. При чём тут Де Аламбер и волновое уравнение- не понял.

[TripleLucker]

sergei1961 в сообщении #1021501 писал(а):

Наверное, надо обозначить вторую производную по времени буквой, для неё получится обыкновенное уравнение. При чём тут Де Аламбер и волновое уравнение- не понял.

Я уже нашел общее решение, в топике написал об этом. Вопрос с характеристиками только остался. (с Д'аламбером у меня одна формула ассоциируется, поэтому я ее упомянул)

[Red_Herring]

TripleLucker в сообщении #1021496 писал(а):

2) ${u_{ttxx}}$ - главная часть

1-2) Ну раз главная часть такая, то каково у-ние характеристик?


3) Д'Аламбер, как Вы теперь понимаете, ни при чем: он для гиперболических у-й 2го порядка с 2мя независимыми переменными.

[TripleLucker]

Red_Herring в сообщении #1021517 писал(а):

TripleLucker в сообщении #1021496 писал(а):

2) ${u_{ttxx}}$ - главная часть

1-2) Ну раз главная часть такая, то каково у-ние характеристик?


3) Д'Аламбер, как Вы теперь понимаете, ни при чем: он для гиперболических у-й 2го порядка с 2мя независимыми переменными.

У нее тогда характеристики $x = const,t = const$ и, следовательно, гиперболический тип?

[Red_Herring]

TripleLucker в сообщении #1021525 писал(а):

У нее тогда характеристики $x = const,t = const$ и, следовательно, гиперболический тип?

Да, но поскольку характеристики двойные—нестрого гиперболический.

[TripleLucker]

Red_Herring в сообщении #1021530 писал(а):

TripleLucker в сообщении #1021525 писал(а):

У нее тогда характеристики $x = const,t = const$ и, следовательно, гиперболический тип?

Да, но поскольку характеристики двойные—нестрого гиперболический.

Хорошо, спасибо!