|
Здравствуйте! Меня заинтересовала задача из вступительного экзамена ШАД Яндекса.
Сколько 2014-значных чисел, составленных из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 9, делятся на 7?
Мои мысли: разобьем все 2014-значные числа, составленные из этих цифр, на пары, которые получаются друг из друга заменой цифр 3 на 7 (и, соответсвенно, 7 на 3), 1 на 9, 4 на 6. Сумма чисел в каждой паре равна 11..10 (2014 единиц) и дает остаток 1 по модулю 7. Из этого следует, что чисел дающих остатки 0 и 1 одинаковое количество (а также чисел, дающих остатки 2 и 6, 3 и 5). Что дальше - не понятно.
Знаю признаки делимости на 7, но тут непонятно как их применить.
|
