Вопрос про вэйвлеты

[G^a]

I_L писал(а):

Я начинаю работу над темой классификации базисных вэйвлет функций для разных типов сигналов. Информации в Интернете очень много и почти все книги по вэйвлетам у меня есть. Но оновная проблема "с чего начать? "

Выбор вейвлета определяется четырьмя основными факторами:

1) Цель анализа.
2) Тип сигнала (вещественный, комплексный, векторный).
3) Особенности структуры сигнала (Ваша априорная модель/гипотеза).
4) Сигнально-помеховая обстановка.

Вот с раскрытия этих пунктов и начинайте.

Более подробно, я уже раскрывал этот вопрос в этой ветке в самом начале:

----------------------------
Одно могу сказать точно, процедура выбора материнского вейвлета до сих пор не формализована. Существующие правила подбора больше напоминают шаманство. И решению этой проблемы специалисты по анализу сигналов уделяют очень много внимания, но прогресса пока мало. Приходится всё подбирать "вручную" буквально под каждую конкретную ситуацию.

В принципе, материнский вейвлет определяется исходя из:

1) свойств "чистого" сигнала;
2) свойств шума в который этот чигнал погружён;
3) способа смешивания шума и сигнала (аддитивный, мультипликативный, частотная модуляция, фазовая модуляция, и т.п.);
4) свойств наблюдателя;
5) цели и задач анализа.

Так вот последний пункт играет ключевую роль. И естественно, чем более тонкие эффекты Вы хотите поймать, тем более сложен процесс конструирования базиса.

В особо запутанных случаях, иногда применяют комбинацию вейвлетов, т.е. анализируют сигнал разными материнскими вейвлетами, которые лучше выделяют определённые св-ва сигнала на определённых временных масшатабах, а потом уже сравнивают (исследуют) результаты по этому набору вейвлетов.

Очень хорошо работает подход по поиску ведущей характеристики. Когда под конкретную цель анализа находят или синтезируют характеристику (обычно интегральную), которая лучше всего идентифицирует сигнал, ситуацию, и т.п. И здесь уже появляется связка вейвлет-характеристика (признак).
----------------------------


С уважением,
G^a.

Добавлено спустя 15 минут 15 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Конкретно хотелось бы услышать Ваше мнение по поводу того,
как подойти к формулировке априорных предположений в обсуждавшейся здесь задаче о звуке падающей капли. Если Вы несколько раз в этой дискусии повторили об априорных предположениях, то, возможно, Вас не затруднит проиллюстрировать свою мысль на конкретном примере задачи о падающей капле?

Вы задаёте свои вопросы из спортивного интереса, чтобы поучаствовать в дискуссии? В противном случае, я думаю, Вы бы прочитали ветку более внимательно. В частности, этот вопрос (об априорных предположениях) я уже подробно раскрывал в начале обсуждений. Вот выдержка:

-----------------------------------------------------
1) Вы решаете всё же задачу классификации, а не диагностики. Ибо Вам необходимо всего лишь определить на какую поверхность падает капля: на металл, на пластмассу, на дерево, и т.п. Задача диагностики была бы тогда, если бы пришлось определять наличиие допустим трещин в поверхности при падении на неё капли, но об этом Вы нигде не пишете.

2) Вы смешали в одну кучу две принципально разные задачи, которые взаимосвязаны, но решаются всё же последовательно, отдельно и разными методами. Это задача получения образа сигнала (объекта) содержащего информативные признаки, по которым возможно объект отклассифицировать. И задача корректного сравнения образа наблюдаемого сигнала с образом эталона.

3) Вы решаете классическую и давно отработанную (в методологическом плане) задачу классификации объекта по информационным признакам содержащимся в отражённом от него и/или излучённом им сигнале, но пытаететсь городить свой огород с нуля! И ещё, Вы забыли совершенно про эталоны - от них необходимо плясать!

4) У Вас нет на руках (и в голове) модели генерации звука поверхностью при падении на неё капли. И это очень плохо! Работать без модели - это не корректно. Тем более, что на самом деле для простых геометрий эта задача уже давно решена в теории в явном виде. А для сложных геометрий - есть численные результаты. Посмотрите в механике раздел колебания мембран и тонких оболочек.

5) Вы даже не упоминаете про оценки вероятностей правильной классификации и ложной тревоги, а может статься так, что Ваш канал не информативен - и по данным, которые он поставляет Ваши объекты не классифицируются. Вы этот вопрос изучали?

6) Почему вы уходите от шумов? В Вашем случае шум - это прекрасно! Вы решаете классическую задачу идентификации объекта по выходу - у Вас наблюдаема акустическая реакция объекта на входной воздействие - удар капли. Вход Вами не наблюдаем, ибо Вам не известны такие основные параметры капли, ка-то:
- масса;
- плотность жидкости;
- вязкость жидкости ;
- скорость и ускорение падения;
- направление падения и точка контакта с поверхностью.

Так вот что бы получить более информативный выход, Вы должны возбудить исследуемую Вами динамическую систему как можно более в широком диапазоне частот - это возможно подав на вход либо белый шум, либо дельта-импульс! Почитайте внимательно Бендата.

Вы проверяли, по постоянным своей поверхности и импульсного воздействия - возможно ли каплю воспринимать как дельта-импульс?

То что Вы работаете в шумах - это не страшно, при их приемлимом уровне, они не мешают, а помогают!

-----------------------------------------------------
И далее по ветке...


С уважением,
G^a.

[Victor Orlov]

G^a писал(а):

Добавлено спустя 15 минут 15 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Конкретно хотелось бы услышать Ваше мнение по поводу того,
как подойти к формулировке априорных предположений в обсуждавшейся здесь задаче о звуке падающей капли. Если Вы несколько раз в этой дискусии повторили об априорных предположениях, то, возможно, Вас не затруднит проиллюстрировать свою мысль на конкретном примере задачи о падающей капле?

Вы задаёте свои вопросы из спортивного интереса, чтобы поучаствовать в дискуссии? С уважением,
G^a.

Я задаю вопросы не из спортивного интереса, но чтобы лучше понять взаимосвязь априорных предположений с обработкой в дальнейшем исходных данных методом вейвлет-анализа. То есть меня интересует, как именно априорные предложения повлияют на конкретный процесс дальнейшей обработки. Конечно, вопрос несколько расплывчатый, но здесь был конкретный пример падающей капли воды.

Еще хочу спросить - насколько результаты вейвлет-анализа будут совпадать с результатом цифровой обработкой сигнала, эквивалентной пропусканию сигнала через многоканальный фильтр(составленный из узкополосных фильтров)? Так что получится двухмерная картинка - по горизонтали время, по вертикали частоты, а амплитуда данной частоты в данный момент времени в условных цветах.

С уважением, Victor Orlov

[Sorokin]

G^a писал(а):

Далее о конструктивном!

Скажите, Sorokin, Вы решая свою задачу знаете что хотите получить на выходе? Или работаете вслепую, по принципу: давайте посмотрим, что происходит, если что найдём, будем пытаться понять что это.
Это я к чему? А к тому, что если Вы решаете задачу предсказания уровня океана - это одно, а если уровень океана - это входные (управляющие последовательности) для других процессов, то это другое, если уровень океана - это выход - то это третье. Какая Ваша задача?
С уважением,
G^a.

Добрый день, уважаемый G^a. Интересно с Вами переписываться, и не успеваю делать основную работу. Вейвлет-анализ - это моя последняя любовь и на нее, как всегда, не хватает времени, пишу второпях.
Конечно, не вслепую. Моя цель - пространственно временная изменчивость океанологических полей (синоптическая, сезонная и межгодовая) .
Данных сейчас очень много благодаря дистанционным методам зондирования океана (спутниковая информация), проблема в их анализе. Помимо спутниковой, традиционные даннные in situ, мареографные и т.д.
Я понимаю, что благодаря дистанционным методам, мы на пороге нового этапа знаний, относящихся к методам анализа этой информации. Западные исследователи преимущественно идут по пути глобального обощения и картирования. Существует масса проектов, связанных с системами построения полей характеристик, в том числе в режиме времени, близком к реальному.
Только по уровню (альтиметры работают с октября 1992 г.) накоплены сотни гегабайтов информации. Все это пока в свободном доступе (никто не знает, что с этим делать, поэтому и свободно для всех стран).
Теперь по Вашему замечанию.
Если бы кто-то мог решить задачу предсказания уровня, то он бы был нобелевским лауреатом (вспомните Таиланд или Керчь, хотя там другие частотные диапазоны). Есть огромные модели (гидродинамические), каждой их занимаются одновременно несколько университетов, так как ун-ту одному это не под силу. В этих моделях - уровень и др. - как входные процессы, так и выходные. Здесь никакие понятия динамических систем не используются, как и понятия
"управляющие последовательности для других процессов". Это модели, сост. из систем ур-й, которые решаются, например, разностными методами. Но все очень сложно, начиная с сетки.

Сама задача иследования изменчивости характеристик также является новой, хотя бы потому, что мы имеем дело с новым типом данных - равноотстоящие наблюдения на регулярной сетке. (Я поэтому и спрашивал Вас о пространственно-временном вейвлет-анализе). Разумеется, когда я выбираю временные ряды, я исхожу из определенных предпосылок и я приблизительно представляю, что я могу получить. Я не думаю, что я ошибаюсь, и работаю

G^a писал(а):

вслепую, по принципу: давайте посмотрим, что происходит, если что найдём, будем пытаться понять что это.

Хотя элементы этого также присутствуют.

G^a писал(а):

Хотите глубоких результатов - занимайтесь идентификацией систем, а не просто анализом структуры процессов!

Это другой подход и другая задача. У меня есть старые работы по передаточной функции дин. с-мы "океан-атмосфера" (по типу приложений Дженкинса и Ватса), но пока "просто анализ структуры процессов" еще не закончен, вейвлет-анализ предоставил новые возможности для этого, вот я и пытаюсь понять что-то при помощи вейвлет-анализа. Что же здесь неверно, как Вы пишете
"с точки зрения теории информации"?

G^a писал(а):

Ну а кто Вам мешает работать в терминах физически обусловленных и отразмеренных и ? Зачем Вам другие?

Я как раз и начал эту дискуссию, предполагая, что модуль и аргумент, хотя и имеют размерность, пресловутую "подписанную шкалу" и проч., все же имеют свои минусы.
Во-первых, аргумент имеет настолько сложную структуру, что его анализ становится из живой природы математической абстракцией и для заказчика вообще неприемлим. А если оставить только модуль или его квадрат, то больше проигрываем, так как частично теряем информацию. Например, на вейвлет-карте нет разницы между минимумами и максимумами вейвлет-коэффициентов (я могу только в матлабе), не выражено во времени перераспределение энергии по масштабам, которое есть у Re. Может быть, еще что-то, сейчас не вспомню. В конце концов, относительные оценки вейвлет-коэффициентов тоже важны.

G^a писал(а):

Попусту критиковать и причитать, всегда легче, чем что-то делать. А если не получается самому написать, так может и у других тоже не получается? Тогда не стоит их обвинять, что все книги состоят из 3-х разделов! Я например исповедую принцип: если критикую, предлагаю своё решение, нет своего решения - сижу и внимаю!

Я с этим согласен, только я не обвиняю, а сожалею, что пока так. Прошу Вас не принимать в свой адрес всю мою критику.
С уважением.

[G^a]

Victor Orlov писал(а):

Еще хочу спросить - насколько результаты вейвлет-анализа будут совпадать с результатом цифровой обработкой сигнала, эквивалентной пропусканию сигнала через многоканальный фильтр(составленный из узкополосных фильтров)? Так что получится двухмерная картинка - по горизонтали время, по вертикали частоты, а амплитуда данной частоты в данный момент времени в условных цветах.

Если передаточные характеристики Ваших перемасштабированных базовых вейвлетов будут соответствовать передаточным характеристикам Ваших фильтров, то совпадение будет практически полным. (накладывается дополнительное условие: корректность передаточных характеристик фильтров с точки зрения критериев построения базовых вейвлетов).


С уважением,
G^a.

[Timofeech]

G^a писал(а):

А Вы сравните, для начала, сколько лет развивается ТПФ и сколько - ВП. Далее. По роторным машинам не скажу, но для двигателей и корпусов (виброакустическая диагностика) самолётов и ракет разработаны отличные методики и правила анализа именно в терминах вейвлетов. Но это горячие деньги, поэтому результатами мало кто делится в открытой печати. Последняя выставка по технологиям измерений в аэрокосмической промышленности - это наглядно показала!

Роторная машина это общий термин, имеется в виду машина содержащия вращающее устройство закреплённое на оси. Виброакустическая диагностика это как раз то чем я и занимаюсь. Дагностируем турбины, насосы, ... по реактору там свои проблемы. Поэтому как применяются методы БПФ в аэрокосмической промышленности я прекрасно представляю. Кстати если у Вас есть материалы по этой выставке ... статьи там или ещё что-либо по применению вейвлетного анализа в данной отрасли ОЧЕНЬ большая просьба скиньте мне в личку.

[Timofeech]

1000 извинений! Меня тут подкосила болезнь и я временно выпал из дискуссии и смотрю, что мой тезис относительно книги "из 3 разделов" имел неожиданное толкование . Уточняю. Я имел ввиду не то что книги ПЛОХИ сам по себе, а плохи тем что авторы излагают одно и тоже, одними и теме же словами, к тому же используют одинаковые примеры. Это безусловно режет глаза. Иными словами прочитав книгу А, бесполезно читать книгу В или С. Только и всего! Что не умаляет ценности по отдельности книг А, В, С.
Теперь далее. Подковавшишь теоритически мы с г. Sorokin жаждем применить наши скромные познания в вейвлет-анализе практически. Тут коллега Sorokin буквально излил бальзам на душу заметив

Sorokin писал(а):

Вейвлет-анализ - это моя последняя любовь и на нее, как всегда, не хватает времени, пишу второпях.

Так у меня тоже самое.
Но возникают неизбежные вопросы на которые мы и ищем ответы.
Я так же согласен и с мнением G^a, что тема вейвлет-анализа просто модная и престижная и все хоть пытаются протащить её в своих работах. Это видно по "практическим" статьям. Про которые я тоже высказался к неудовольствию G^a .
Мнение у меня на сегодняшний момент таково, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ практических приложений использования представления W(a,b). Ну не встретилось мне в литературе . Кто найдёт скиньте! Неоднократные упоминания о том что там ... где-то ... глубоко ... есть - малоубедительны. Не думаю что использование вейвлетов радикально влияет на снижение затрат. Все мало-мальские задачи производства (оговорюсь сразу имею ввиду техническое диагностирование, а это сокращение сроков ремонта, предотвращение поломок и т.д.) решаются использованием БПФ. Тем более есть готовые методики, курсы, аппаратура!
Тоже самое военка. По крайней мере до последнего времени моряки использовали БПФ, но я тут пас может уже и что-то вейвлетят. И вообще ситуация о глубокой конспирации использования вейлетов аналогична поискам "золота партии" всё твёрдо уверены что оно есть, а никто не находит.
Я в данный момент пробую с помощью вейвлетов фильтровать зашумленные сигналы. Была у меня теория что разложив сигнал на апроксимирующую и детализирующую состовляющие я "мухой" справлюсь. Не прокатило! Тем более потом фильтрованный сигнал нужно гнать всё равно через БПФ, т.к. коллеги понимают что сам по себе сигнал во временой области малоинформативен. Здесь я бы втавил типичный вид сигнала с чем я работаю. Но что-то не соображу как можно рисунки с компа на форум загрузить? Сейчас пробую "родить" свой вейвлет на основе сигнала (как упоминалось в одной из статей, упомянутой на этом форуме). Будет результат расскажу.
НО КЛЮЧ К УСПЕХУ использование W(a,b) ... т.е. именно частотно-временного представления сигнала, а толковых работ по этой тематики ... подчеркну ПРАКТИЧЕСКОЙ направленности я не нашёл

[I_L]

G^a, большое спасибо за ответ. Если можно, пожалуйста, посоветуйте конкретную литературу. И еще хотелось бы услышать ваше мнение о том насколько реально выполнима задача классификации базисных вейвлетов. Ведь если представить себе все разнообразие существующих типов сигналов, то результат теряется во времени. Или я чего-то не понимаю?

[G^a]

I_L писал(а):

И еще хотелось бы услышать ваше мнение о том насколько реально выполнима задача классификации базисных вейвлетов. Ведь если представить себе все разнообразие существующих типов сигналов, то результат теряется во времени. Или я чего-то не понимаю?

Вы правильно понимаете! К тому же учтите, что с появлением новых базисных вейвлетов Ваша классификация будет терять полноту. И как тогда быть с вейвлетами сгенерированными на основе самого сигнала.

Я Вам советую сосредоточиться на следующей постановке задачи: формализовать алгоритм и критерии выбора базисного вейвлета исходя из смысла и условий решаемой задачи, попробовать довести всё это до методики инженерного уровня применимости. Тогда коллеги прикладники поставят в Вашу честь монумент!


С уважением,
G^a.

[Victor Orlov]

G^a писал(а):

Одно могу сказать точно, процедура выбора материнского вейвлета до сих пор не формализована. Существующие правила подбора больше напоминают шаманство. И решению этой проблемы специалисты по анализу сигналов уделяют очень много внимания, но прогресса пока мало. Приходится всё подбирать "вручную" буквально под каждую конкретную ситуацию.

В принципе, материнский вейвлет определяется исходя из:

1) свойств "чистого" сигнала;
2) свойств шума в который этот чигнал погружён;
3) способа смешивания шума и сигнала (аддитивный, мультипликативный, частотная модуляция, фазовая модуляция, и т.п.);
4) свойств наблюдателя;
5) цели и задач анализа.

Так вот последний пункт играет ключевую роль. И естественно, чем более тонкие эффекты Вы хотите поймать, тем более сложен процесс конструирования базиса.

В особо запутанных случаях, иногда применяют комбинацию вейвлетов, т.е. анализируют сигнал разными материнскими вейвлетами, которые лучше выделяют определённые св-ва сигнала на определённых временных масшатабах, а потом уже сравнивают (исследуют) результаты по этому набору вейвлетов.

Очень хорошо работает подход по поиску ведущей характеристики. Когда под конкретную цель анализа находят или синтезируют характеристику (обычно интегральную), которая лучше всего идентифицирует сигнал, ситуацию, и т.п. И здесь уже появляется связка вейвлет-характеристика (признак).

Можно ли считать, что наилучшим материнским вейвлетом будет сам искомый(на фоне шума и помех) сигнал? Конечно, после отфильтровывания от случайных выбросов и некоторого усреднения?
А если искомый сигнал состоит из нескольких жестко связанных, но все же автономных(образованных разными процессами) частей, то следует изготовить несколько материнских вейвлетов(соответствующих разным частям искомого сигнала), произвести вейвлет-преобразование с каждым отдельно, а затем получившиеся массивы информации просуммировать правильным образом?

С уважением, Victor Orlov

[G^a]

Sorokin писал(а):

Конечно, не вслепую. Моя цель - пространственно временная изменчивость океанологических полей (синоптическая, сезонная и межгодовая).

А скажите, пожалуйста, Вы поле представляете как скалярное, или как векторное?

Sorokin писал(а):

Есть огромные модели (гидродинамические), каждой их занимаются одновременно несколько университетов, так как ун-ту одному это не под силу. В этих моделях - уровень и др. - как входные процессы, так и выходные. Здесь никакие понятия динамических систем не используются, как и понятия "управляющие последовательности для других процессов". Это модели, сост. из систем ур-й, которые решаются, например, разностными методами. Но все очень сложно, начиная с сетки.

Я думаю, что Вы ошибаетесь, понятия динамических систем всё же используются (правда заданных не в виде ОДУ, а в виде ДУЧП). Современные гидродинамические, климатические модели как правило нелинейны. Следовательно, требуют качественных методов исследования (как на этапе отладки, так и на этапе "разбора полётов"). А это как раз и делается методами КТДС и нелинейной динамики. Кроме того, в эти модели вносятся управляющие и возмущающие параметры. Да, это всё не расписано в терминах СТАУ, кибернетики, но смысл тот же. Этот подход был уже при Н.Н. Моисееве, когда он начинал писать свою модель "океан-атмосфера".

Sorokin писал(а):

Сама задача иследования изменчивости характеристик также является новой, хотя бы потому, что мы имеем дело с новым типом данных - равноотстоящие наблюдения на регулярной сетке. (Я поэтому и спрашивал Вас о пространственно-временном вейвлет-анализе).

Я всё же думаю, что эквидистантные динамические процессы и поля не стоит считать новым типом данных, это скорее классика. Ибо с эквидистантности всё начиналось, для неё численные методы проще (возьмите тот же БПФ). Другое дело неэквидистантные процессы и поля, реализации с пропущенными (артефактными) отсчётами.

Sorokin писал(а):

Разумеется, когда я выбираю временные ряды, я исхожу из определенных предпосылок и я приблизительно представляю, что я могу получить.

Вы их отбираете? Чем вызван отбор рядов? Каковы критерии выбора?

Sorokin писал(а):

Хотя элементы этого также присутствуют.

G^a писал(а):

Хотите глубоких результатов - занимайтесь идентификацией систем, а не просто анализом структуры процессов!

Это другой подход и другая задача. У меня есть старые работы по передаточной функции дин. с-мы "океан-атмосфера" (по типу приложений Дженкинса и Ватса),

К сожалению, Дженкинс и Ватс - безнадёжно устарели! Линейные стационарные допущения при малом уровне нормальных возмущений (белый шум) - мало отвечают современным потребностям: нелинейные нестационарные системы находящиеся под воздействием существенных цветных шумов, а это как раз Ваш случай: океан, атмосфера, климат.

Sorokin писал(а):

но пока "просто анализ структуры процессов" еще не закончен, вейвлет-анализ предоставил новые возможности для этого, вот я и пытаюсь понять что-то при помощи вейвлет-анализа. Что же здесь неверно, как Вы пишете "с точки зрения теории информации"?

А то, что Вы можете здесь копать, копать и копать! И всё время находить новое, но правда в режиме "заднего ума". В принципе для освоения денег Заказчика (к ограниченности восприятия и понимания которого Вы постоянно аппелируете) - это очень правильный подход!

Sorokin писал(а):

Я как раз и начал эту дискуссию, предполагая, что модуль и аргумент, хотя и имеют размерность, пресловутую "подписанную шкалу" и проч., все же имеют свои минусы.
Во-первых, аргумент имеет настолько сложную структуру, что его анализ становится из живой природы математической абстракцией и для заказчика вообще неприемлим.

Для анализа глазом, разумом и опытом эксперта - да, \arg(W) мало применим, но я про другое. Я например вообще практически не использую цветовые карты, а работаю в терминах интегральных мер построенных на поле W - так вот это совсем другая песня, совершенно иной уровень вскрытия структуры процессов и полей! Правда Заказчики у нас с Вами видимо разные! Или Мы с Вами по разному пишем пояснительные записки в отчётах.

Sorokin писал(а):

А если оставить только модуль или его квадрат, то больше проигрываем, так как частично теряем информацию.

Здесь я с Вами абсолютно согласен!

Sorokin писал(а):

Прошу Вас не принимать в свой адрес всю мою критику.

А я и не принимаю! По своим результатам я пока могут твёрдо заявить, что ко мне это мало относится.


С уважением,
G^a.

Добавлено спустя 3 минуты 44 секунды:

Victor Orlov писал(а):

Можно ли считать, что наилучшим материнским вейвлетом будет сам искомый(на фоне шума и помех) сигнал? Конечно, после отфильтровывания от случайных выбросов и некоторого усреднения?

Смотря для каких задач! Если стоит задача обнаружения именно этой реализации, то да, это самый лучший вариант!

Victor Orlov писал(а):

А если искомый сигнал состоит из нескольких жестко связанных, но все же автономных(образованных разными процессами) частей, то следует изготовить несколько материнских вейвлетов(соответствующих разным частям искомого сигнала), произвести вейвлет-преобразование с каждым отдельно, а затем получившиеся массивы информации просуммировать правильным образом?

А какова схема связки? Массивы суммировать нельзя!

С уважением,
G^a.

Добавлено спустя 49 минут 52 секунды:

Timofeech писал(а):

Я имел ввиду не то что книги ПЛОХИ сам по себе, а плохи тем что авторы излагают одно и тоже, одними и теме же словами, к тому же используют одинаковые примеры. Это безусловно режет глаза.

Согласен!

Timofeech писал(а):

Иными словами прочитав книгу А, бесполезно читать книгу В или С.

Не согласен!

Timofeech писал(а):

Я так же согласен и с мнением G^a, что тема вейвлет-анализа просто модная и престижная и все хоть пытаются протащить её в своих работах.

Спасибо!

Timofeech писал(а):

Это видно по "практическим" статьям. Про которые я тоже высказался к неудовольствию G^a .

А неудовольствия не было. Был призыв не резать всё под одну гребёнку.

Timofeech писал(а):

Мнение у меня на сегодняшний момент таково, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ практических приложений использования представления W(a,b). Ну не встретилось мне в литературе .

Я не вижу, и поэтому этого нет - такой подход по жизни может очень далеко завести... Это сугубо моё личное, субъективное мнение!

Timofeech писал(а):

Кто найдёт скиньте! Неоднократные упоминания о том что там ... где-то ... глубоко ... есть - малоубедительны.

А Вы возьмите и зайдите на сайты производителей вибрационно-диагностичекого оборудования, ультразвуковых дефектоскопов. Правда они Вам методики ВП не "скинут", они Вам их продадут! А если критерии оценки и принятия решения попросите - они Вас тоже попросят, купить патент!

Timofeech писал(а):

Не думаю что использование вейвлетов радикально влияет на снижение затрат. Все мало-мальские задачи производства (оговорюсь сразу имею ввиду техническое диагностирование, а это сокращение сроков ремонта, предотвращение поломок и т.д.) решаются использованием БПФ. Тем более есть готовые методики, курсы, аппаратура!

Насчёт снижения затрат не скажу, возможно даже затраты повышаются (усложняется вычислительная аппаратура, алгоритмы и ПО более сложное). Но риски, при грамотном анализе, снижаются точно! Сечас случаев примения ТФП >> нежели ВП, потому и кажется, что ВП нет.

Timofeech писал(а):

Тоже самое военка. По крайней мере до последнего времени моряки использовали БПФ, но я тут пас может уже и что-то вейвлетят.

А какие и чьи моряки? Насколько Вы хорошо знакомы с гидроакустическими станциями разведки и целеуказания последнего поколения американских многоцелевых АПЛ? Вы знаете, что они уже во всю и очень успешно применяют нейронные классификаторы и идентификаторы объектов? А отдельные наши генеральные конструктора говорят "что это такое?". Тоже самое и с ВП! Всё написанное относится также и к РЛС и к ОЛС. Я сам был свидетелем, когда на семинаре, один из гл. конструкторов попытался устроить разгром ВП по принципу: я понимаю, что такое ТФП, а что такое ВП - не понимаю, поэтому для наших задач ВП не существует! Ещё раз подчеркну, если Вы чего-то не видите, или не понимаете, это не значит, что этого нет, или оно не работает, или его не применяют! Расширяйте свою эрудицию, смотрите работы не только прикладные, но и теоретические, и не только по вибрационно-акустической диагностике, но и по сеймике, 3D томографии, и другим областям. И увидите, что ВП уже активно и хорошо зарекомендовававший себя инструмент. Но как любой инструмент, ВП имеет ограниченную область адекватной применимости, и применять его надо с умом.

Timofeech писал(а):

И вообще ситуация о глубокой конспирации использования вейлетов аналогична поискам "золота партии" всё твёрдо уверены что оно есть, а никто не находит.

А Timofeech и Sorokin - это ещё не все! Вы оба говорите о Заказчиках - значит речь идёт о прикладных оплачиваемых работах, а сколько Вы готовы потратить средств, на то, чтобы получить в пользование готовые рабочие методики? Или как всегда хочется на блюдце и с голубой каёмочкой? Или я чего то не улавливаю?

Timofeech писал(а):

Я в данный момент пробую с помощью вейвлетов фильтровать зашумленные сигналы. Была у меня теория что разложив сигнал на апроксимирующую и детализирующую состовляющие я "мухой" справлюсь.

Теория, или гипотеза? А что такое эти составляющие?

Timofeech писал(а):

Тем более потом фильтрованный сигнал нужно гнать всё равно через БПФ, т.к. коллеги понимают что сам по себе сигнал во временой области малоинформативен.

Что-то как-то странно, а чем не устраивает анализ в терминах вейвлет-коэффициентов?

Timofeech писал(а):

Здесь я бы втавил типичный вид сигнала с чем я работаю. Но что-то не соображу как можно рисунки с компа на форум загрузить?

Поместите файлы на какой-нибудь публичный файлообменник, а сдесь дайте сслыку на файлы.

Timofeech писал(а):

Сейчас пробую "родить" свой вейвлет на основе сигнала (как упоминалось в одной из статей, упомянутой на этом форуме). Будет результат расскажу.

Работа А.А.Короновский и А.Е.Храмов? Подход рабочий! Если всё сделаете правильно, всё получится! Другое дело, подойдёт ли оно Вам - но это уже другой вопрос!

Timofeech писал(а):

НО КЛЮЧ К УСПЕХУ использование W(a,b) ... т.е. именно частотно-временного представления сигнала, а толковых работ по этой тематики ... подчеркну ПРАКТИЧЕСКОЙ направленности я не нашёл

Насчёт "не нашёл" - см. выше! А ключ к успеху - это в первую очередь грамотная постановка задачи, исходя из цели, корректный выбор и корректное применение инструмента исходя из условий, объекта и предмета исследования (обследования) и возможностей самого инструментария! Как показывает мой опыт экспертиз и консалтинга - именно здесь подавляющее количество малозаметных, но фатальных ошибок. А W и ВП - это всего лишь инструменты, и они имеют свою, ограниченную, область адекватного применения! И если задача поставлена некорректно, можете W хоть узлом завязать - ничего не выйдет! Поэтому зрите в корень!

С уважением,
G^a.

[Sorokin]

G^a писал(а):

А скажите, пожалуйста, Вы поле представляете как скалярное, или как векторное?

Как скалярное. А разве я могу представить, например, температуру или концентрацию хлорофилла, вектором? Это как?

Если честно, то я не знаю, как при помощи вейвлет-анализа работать с векторными процессами, например, с полями течений. Я был бы Вам очень благодарен, если бы Вы дали ссылку на эту тему.
При работе с течениями - векторными полями я использую векторно-алгебраический метод (В.А.Рожков). На выходе там линейные инварианты разл. тензоров, в частности, тензора дисперсии течений. Это красивый, очень логичный метод, гораздо лучше, чем покомпонентный. Минус один: тензоры очень трудно трактуются и, как непонятные абстракции, страшно далеки от заказчика.
Я с удовольствием изучу вейвлет-анализ векторных процессов (о котором пока ничего не знаю), так как к Вашей рекомендации необходимо прислушаться.

G^a писал(а):

Вы их отбираете? Чем вызван отбор рядов? Каковы критерии выбора?

Критерий чисто географический.

G^a писал(а):

А то, что Вы можете здесь копать, копать и копать! И всё время находить новое, но правда в режиме "заднего ума". В принципе для освоения денег Заказчика (к ограниченности восприятия и понимания которого Вы постоянно аппелируете) - это очень правильный подход!

Современный Заказчик на науку денег не даст. (Поэтому пока я этим могу заниматься в свободное время.) Результат должен иметь практическую основу, готовую к применению немедленно, содержать методики, отвечающие мировым стандартам, простые для понимания, представленные в доходчивой форме (идеально, в виде мультфильмов).

G^a писал(а):

Я например вообще практически не использую цветовые карты, а работаю в терминах интегральных мер построенных на поле - так вот это совсем другая песня, совершенно иной уровень вскрытия структуры процессов и полей!

Меня это очень интересует. Эти результаты опубликованы?Поделитесь опытом?

G^a писал(а):

Правда Заказчики у нас с Вами видимо разные!

Я уверен, что разные. Я Вам не конкурент.

G^a писал(а):

Я всё же думаю, что эквидистантные динамические процессы и поля не стоит считать новым типом данных, это скорее классика. Ибо с эквидистантности всё начиналось, для неё численные методы проще (возьмите тот же БПФ). Другое дело неэквидистантные процессы и поля, реализации с пропущенными (артефактными) отсчётами.

Это принципиально новые данные с точки зрения информации, но, разумеется, не методов обработки. До спутников были отдельные наблюдения - редкие и разрозненные - в разных частях Мирового океана, о временных рядах такой продолжительности невозможно было даже мечтать.
С уважением.

[Victor Orlov]

G^a писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Можно ли считать, что наилучшим материнским вейвлетом будет сам искомый(на фоне шума и помех) сигнал? Конечно, после отфильтровывания от случайных выбросов и некоторого усреднения?

Смотря для каких задач! Если стоит задача обнаружения именно этой реализации, то да, это самый лучший вариант!

Victor Orlov писал(а):

А если искомый сигнал состоит из нескольких жестко связанных, но все же автономных(образованных разными процессами) частей, то следует изготовить несколько материнских вейвлетов(соответствующих разным частям искомого сигнала), произвести вейвлет-преобразование с каждым отдельно, а затем получившиеся массивы информации просуммировать правильным образом?

А какова схема связки? Массивы суммировать нельзя!

С уважением,
G^a.

Я имел в в виду не арифметическое суммирование, а логическое. Если мы изучим некоторую малую область на наличие искомого сигнала, используя несколько материнских вейвлетов(соответствующих отдельным частям искомого сигнала, предположим сигнал состоит из 3 компонент) и получим в результате, что все использовавшиеся вейвлеты дали значимый отклик, то мы сделаем вывод "обнаружен компонет1 искомого сигнала + компонент2 + компонент3 - следовательно в данной точке обнаружен сигнал". И таким образом можно обработать все точки, в которых ищем сигнал.

С уважением, Виктор Орлов

[I_L]

Уважаемый G^a у Вас случайно нет доступа к ресурсам ieeexplore.ieee.org/Xplore или статей R. R. Coifman and V. Wickerhauser. "Best-adapted wave packet based" , R. Coifman and M. V. Wickerhauser, "Entropy-Based Algorithms for Best Basis Selection" ?

[Cat]

У меня вопрос к знатокам вейвлетов:)
Почему на функцию, к которой применяется вейвлет-преобразование накладывается условие принадлежности $L^2(R)$, ведь для существования интеграла это не обязательно.

[gerasimovav]

Интереснейшая дискуссия вышла! Спасибо участникам. Интересно бы узнать, защитился ли sendspam.