Разве не это нужно использовать?
Это-то это, но если вы умножаете функцию на

, нет нужды искать производные — можно просто умножить весь её ряд на

. Также со сложением — ряды складываются почленно. Выражение же для

вы знаете. Если знаете ряд для производной — почленным интегрированием можно получить ряд для самой функции, только нужно не забыть про добавление

.