Да, эта
алгебра соответствует и группе

и группе

. Просто потому, что

является двойной накрывающей

и локально они совпадают (аналогия - взяли цилиндр и дважды накрутили на него лист, после чего отождествили концы). То, что получается связано с тем, что

оказывается двойной накрывающей

(внимание на сигнатуру, не

!)
Фокус в том, что мы работаем при этом с комплексифицированными алгебрами. Т.е. вы берете вещественную алгебру (у которой коэффициенты при генераторах обязательно вещественные, хотя матрица при этом может быть комплексной, как

) и к генераторам ставите произвольные комплексные коэффициенты, как Райдер делает в

и

. При этом оказывается, что

Так что зная представления

оказывается можно построить и все представления для

. Но, чую, вам до этого еще далеко. Если вам пока нужно просто разбираться с азами КТП, возможно имеет смысл воспринимать все это максимально наивно: "маленький поворот дает вектору такую добавочку, а спинору сякую". Что уровня рассуждений "рассмотрим поток сквозь маленькую площадку

". На удивление далеко можно уйти, хотя это и не самое правильное занятие
Насчет литературы, мне всегда про группы было тяжело рекомендовать. Например посоветую Ляховского-Болохова, так Ляховский мне лекции читал и это влияло на легкость восприятия книжки.