
— это я подгонял обозначения под Градштейна-Рыжика. А так

тоже хорошая буква.

— это
функция Ханкеля первого рода, порядка

. Она хорошо изучена, это одна из самых «популярных» специальных функций. Так же как и функция Бесселя

и функция Неймана

, она является решением уравнения Бесселя.
Об этих функциях см. Бейтмен, Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Том 2.
-- Вс май 24, 2015 01:05:30 --Бета или мю, в Ваших обозначениях, — это действительный параметр.
Да, я так и понял. Поэтому меня очень беспокоит, что как раз этого случая нет в книге, тем более, что я не понимаю, что в нём особенного. На мой взгляд, случай

гораздо хуже, так как модуль экспоненты растёт с ростом

. Если условие

по неизвестной нам причине так важно для взятия интеграла 3.387(4), считайте, что

имеет малую положительную мнимую часть, которую потом можно будет устремить к нулю. Формулу такое предположение никак не усложняет.