Квантование поля

[Kirill_Sal]

Ну вот и все. Отсюда и ответ на все Ваши вопросы.

[Sicker]

Мне кажется я полную фигню написал

[Kirill_Sal]

Ох. Все очень просто, в обозначениях не надо путаться. Общий вид разложения такой:
$\vec{A}=\sum{[\vec{a_{k}}\exp(i\vec{k}\vec{r})+\vec{a_{-k}}\exp(-i\vec{k}\vec{r})]}$
Какову условию должны удовлетворять коэффициенты Фурье и почему?

[Sicker]

И все из-за этой дурацкой вещественности....
Вы согласны с тем, что разбивание множества векторов $\vec{k}$ на два класса положительных и отрицательных неоднозначно?
Они должны удовлетворять условию $a_{k}=a^{*}_{-k}$, тк векторный потенциал вещественен
А по каким $\vec{k}$ суммируем то???

[kw_artem]

Sicker в сообщении #1019036 писал(а):

Мне кажется я полную фигню написал

Скорее всего с толку сбила огромная похожесть формулы (52.9) на (52.1): мелкое отличие только в знаке перед $\vec{k}$ в экспоненте с коэффициентом $\vec{a}^\star_k$ (т.е. $\vec{a}^\star_k e^{-i\vec{k}\vec{r}}$ вместо кажущейся $\vec{a}^\star_k e^{+i\vec{k}\vec{r}}$)

[Kirill_Sal]

Нет, никакой неоднозначности там нет. Неоднозначность есть только в ф-ле (52,1), - из нее, вообще говоря, непонятно, раскладываем ли мы по стоячим или бегущим волнам.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019042 писал(а):

Неоднозначность есть только в ф-ле (52,1)

Как раз никакой неоднозначности там нет

-- 24.05.2015, 14:06 --

Kirill_Sal в сообщении #1019042 писал(а):

раскладываем ли мы по стоячим или бегущим волнам.

Что значит непонятно? Преобразование Фурье же однозначно

[Kirill_Sal]

Sicker

Sicker в сообщении #1019043 писал(а):

Kirill_Sal в сообщении #1019042 писал(а):

Неоднозначность есть только в ф-ле (52,1)

Как раз никакой неоднозначности там нет

-- 24.05.2015, 14:06 --

Kirill_Sal в сообщении #1019042 писал(а):

раскладываем ли мы по стоячим или бегущим волнам.

Что значит непонятно? Преобразование Фурье же однозначно

Понятно все, а неоднозначность в том, что мы, глядя на формулу (52,1), вообще говоря, не знаем, что в итоге получим в зависимости от вида $\vec{A_{k}}$, стоячую волну или бегущую.
А затем пишется разложение именно по бегущим волнам (формула (52,9)) и сравнивается с общим видом. Понятно, в чем дело?

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019044 писал(а):

что в итоге получим в зависимости от вида $\vec{A_{k}}$, стоячую волну или бегущую.

Не понял, всегда же бегущая получается

-- 24.05.2015, 14:13 --

А стоячая, это же суперпозиция двух бегущих, зачем тогда о них вообще говорить?

[Kirill_Sal]

Разложение по бегущим волнам - это просто частный случай преобразования Фурье, понимаете? Стоячая волна действительно раскладывается на сумму бегущей волны $+$ и бегущей волны $-$, а вот бегущую волну Вы по стоячим уже не сможете разложить.
Так что ряд Фурье - общий случай, разложение по бегущим волнам - частный случай. А связь между этими разложениями дается формулой:

$\vec{A_{k}}=\vec{a_{k}}+\vec{a_{-k}^{*}}$

Вот и все.

[Sicker]

Kirill_Sal в сообщении #1019048 писал(а):

Разложение по бегущим волнам - это просто частный случай преобразования Фурье, понимаете?

Нет

Kirill_Sal в сообщении #1019048 писал(а):

Стоячая волна действительно раскладывается на сумму бегущей волны $+$ и бегущей волны $-$, а вот бегущую волну Вы по стоячим уже не сможете разложить.

Значит, разложение по стоячим волнам это частный случай, не?

[Kirill_Sal]

Разложение (52,1) вообще говоря может состоять из бегущих и стоячих волн в зависимости от выбора коэффициентов Фурье. Так понятно?

[Sicker]

Но стоячие волны, это же бегущие, только в разные стороны

[Kirill_Sal]

А кто говорит обратное?
Только вот бегущую вы на стоячие не разложите.

[Sicker]

ну да, и?