Комплексная билинейная форма

[Felt]

Добрый день, вопрос такой - наткнулся в книге и пришлось задуматься - сигнатура билинейной формы в комплексном векторном пространстве может меняться? Почему это происходит?

[Xaositect]

А что такое вообще сигнатура билинейной формы в коплексном пространстве? Поле комплексных чисел неупорядочено, там любое число является квадратом, формы $-x^2$ и $x^2$ эквивалентны.

[Felt]

Ну возьмем как пример такой формы - форму киллинга у алгебры Ли над полем комплексных чисел. Её сигнатура постоянна? Или можно выбрать несколько баз так, чтобы привести эту билинейную форму к нормальной форме и получить разные сигнатуры?

-- 23.05.2015, 19:44 --

Или по-крайней у какой-то алгебры может есть такая возможность - выбрать несколько баз, чтобы получить разные сигнатуры?

[Xaositect]

Можно получить разные сигнатуры. Как я уже написал, форму $-x^2$ можно перевести в $y^2$ пребразованием $x\mapsto y = ix$. Соответственно, все минусы можно перевести в плюсы и наоборот.

[ewert]

Felt в сообщении #1018832 писал(а):

сигнатура билинейной формы

А что это вообще такое -- сигнатура билинейной формы?