Связь между различными последовательностями чисел.

[analitik777]

Всем привет! Существует большое количество известных числовых последовательностей (числа Фибоначчи, Бернулли, Эйлера и др.). Можно ли найти между ними зависимость, в частности, например, выразить числа Фибоначчи через числа Бернулли?

[Sonic86]

analitik777 в сообщении #633233 писал(а):

Существует большое количество известных числовых последовательностей (числа Фибоначчи, Бернулли, Эйлера и др.). Можно ли найти между ними зависимость

Ну если последовательности монотонные, то, очевидно, можно. Вот только зачем? А вот если между мультимножествами значений нельзя установить биекцию, сохраняющую число элементов, то, очевидно, нельзя.

(Оффтоп)

analitik777 в сообщении #633233 писал(а):

выразить числа Фибоначчи через числа Бернулли?

жеееесть

[maximk]

Кстати, тоже заинтересовал этот вопрос.

[Xaositect]

Можно выразить числа Фибоначчи через числа Бернулли: $F_n = \lfloor\frac{(1 + \sqrt{5})^n}{2^n \sqrt5} + \frac12 \rfloor+ 0\cdot B_n$ :)

(Оффтоп)

Почему, интересно, Фибоначчи и Бернулли? Почему не какие-нибудь числа Каталана, Моцкина или Стирлинга второго рода?

[hurtsy]

Sonic86 в сообщении #633237 писал(а):

установить биекцию, сохраняющую число элементов

А что это за биекция не сохраняющая число элементов

[maximk]

(Оффтоп)

Xaositect, в связи с этим соотношением post1018373.html#p1018373 хотелось бы без чисел Бернулли получить подобное соотношение между простыми числами и числами Фибоначчи (ясно, что можно заменить $(-1)^j$ известным соотношением для $F_k$, получив дополнительно и красивую формулу с золотым сечением, но нужно что-то более нетривиальное).
Мб будущее за $F_n$.