зависимость показателя от длины волны называют дисперсией
Дико извиняюсь за лекторско-поучительский тон, но...
Дисперсией называется зависимость диэлектрической проницаемости от чего-нибудь. Если диэлектрическая проницаемость зависит от координат, то это - пространственная дисперсия, она вещь слабая, редкая и нам сейчас не интересна. Если от времени, то это временная дисперсия, та самая, которая свет в радугу разлагает. Диэлектрическая проницаемость связывает вектора

и

Если внешних воздействий нет (свет взаимодействует с веществом, и все), то из-за трансляционной инвариантности во времени формула будет

(в задаче ТС будет другая, но там что-то надо руками крутить что бы получить нужную зависимость). Если с помощью преобразования Фурье перейти к частотам, то получится

, этом случае показатель преломления равен

, и частота (только в этом случае!) связана с длиной волны соотношением

. Для разных длин волн будет разный показатель преломления итд. Т.е. причиной дисперсии является зависимость от времени (запаздывание) отклика вещества на электрическое поле.
В задаче ТС зависимость от времени прописана явно, и это типичная дисперсия, только эту зависимость нарисовали руками сразу в показателе преломления, что не есть хорошо (показатель преломления - величина вторичная и расчетная, первична диэлектрическая проницаемость). Если такую

, тем не менее, тупо подставить в волновое уравнение, то плоские волны перестанут быть его решением, а вместо них появится нарисованный мной зверь с логарифмом (или что-то похожее, второпях мог ошибиться), и вся наука о

пойдет под откос. Что-то спасти удастся только если

мало по сравнению с

. Поэтому мне задача и не понравилась. Она явно превышает возможности среднего студента.