Алгебра логики. СДНФ. Число функций с заданным условием

[ChymeNik]

Посчитать число функциий $f(\tilde{X}^{n}) $ ($n$ переменных), у которых в СДНФ отсутствуют элементарные конъюнкции, у которых число букв с отрицаниями равно числу букв без отрицаний

Проверьте пожалуйста правильность решения:

1) Число функций от $n переменных - $2^{2^{n}}$ и каждой функции соответствует ед. СДНФ - след. всего кол-во функций в СДНФ - $2^{2^{n}}$
2) В случае нечетного $n$, очевидно, не существует таких конъюнкций, в которых число букв с отрицаниями равно числу букв без отрицаний.
3) В случае четного $n$ вариантов расстановки переменных с этим равенством в каждой конъюнкции - $C_n^{n/2}$ и тогда количество функций - $2^{2^{n}-C_n^{n/2}}$

[svv]

Правильно.
Я бы заменил «тупиковый» (потому что он нигде потом не используется) первый пункт на такой:
1) Число различных элементарных конъюнкций — $2^n$.

[ChymeNik]

svv в сообщении #1015213 писал(а):

Правильно.
Я бы заменил «тупиковый» (потому что он нигде потом не используется) первый пункт на такой:
1) Число различных элементарных конъюнкций — $2^n$.

Сдавал так - мне сказали, решение в целом правильное, но упущен один нюанс - и правильный ответ тот же, но деленный на два в обоих случаях
Никак не пойму, почему

[svv]

Можете проверить на небольших $n$. Я это сделал, всё сходится.

-- Пт май 15, 2015 00:30:58 --

Тождественный нуль невозможно представить СДНФ. Но это «минус один», а не «делить на два». Я бы для единообразия считал по определению, что формула $0$ — это тоже СДНФ.

[ChymeNik]

Теперь понятно,
Большое спасибо