Колмогоров. Топологические линейные пространства

[ice999]

Е наз-ся тополог.лин. пр-вом, если:
1. Е - лин.пр-во
2. Е - тополог. пр-во
3. Операции сложения и умножения на числа в Е непрерывны относительно заданной топологии.
Для сложения это означает, что если z0 = x0 + y0, то для любой окрестности
U т-ки z0 существуют такие окрестности V и W точек x0 и y0, что x+y принадлежит U если x принадлежит V и y принадлежит W.

Нужно доказать следующее, используя непрерывность сложения:
Если V и W - отурытые множества в Е, то и множество V + W (совокупность
элементов вида x+y, где x принадлежит V и y принадлежит W) открыто.

Док-во должно вроде быть простым, но я что-то в него уперся. Нужна помощь).

[Brukvalub]

Напишите, как Вы начинали доказывать, и в каком месте остановились.

[Профессор Снэйп]

Докажите сначала, что из непрерывности сложения следует непрерывность вычитания.

[ice999]

Спасибо, это помогло)