Суть электрической емкости

[Solaris86]

Начал разбираться с конденсаторами и застрял на элементарном. Я не могу понять суть электрической ёмкости. Уже в разных источниках смотрел, но не доходит и всё, уж извините.
Я знаю, есть формула: $C = \frac {q} {\varphi}$ для уединенного проводника и $C = \frac {q} {U}$ для конденсатора. Чем больше заряд, чем больше напряженность электрического поля; а чем больше напряженность электрического поля, тем больше потенциал. Тут вроде ясно. Неясно становится, когда меняем расстояние между пластинами.
Ну, пусть увеличивают расстояние между пластинами. Разность потенциалов увеличивается и по формуле я вижу, что ёмкость должна уменьшаться. Но я не понимаю, почему она уменьшается, ведь потенциалы на обкладках не меняются, т.к. заряд не меняется... Или по принципу суперпозиции надо сложить потенциал одной обкладки с потенциалом в этой точке пространства, который создает вторая обкладка, и тогда суммарный потенциал в данной точке пространства меняется несмотря на то, что собственный потенциал обкладки остается прежним?
И совершенно не ясно, почему у изолированного проводника растет емкость при окружении его диэлектриком: из формулы понятно, но по сути - нет.

[Pphantom]

Отделено от «Схема с конденсаторами.». Не стоит задавать вопросы в теме, которую завел кто-то другой, разве что тематика вопроса очень близка к предыдущему (чего в данном случае не наблюдается).

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1013312 писал(а):

Я знаю, есть формула: $C = \frac {q} {\varphi}$ для уединенного проводника и $C = \frac {q} {U}$ для конденсатора.

Слово "ёмкость" здесь понимается в разных смыслах. "Собственная ёмкость" и "взаимная ёмкость". Гляньте статью "Ёмкость электрическая" в Физической Энциклопедии: http://femto.com.ua/articles/part_1/1161.html .

[zer0]

Solaris86, напишите формулы, связывающие:
1. Емкость, заряд, напряжение
2. Емкость, заряд, энергию
и поразмышляй над ними.
Например, $Q=C\cdot U$ "чем больше емкость, тем больше заряд при заданном напряжении"
Увеличиваем расстояние в 2 раза, тем самым вдвое увеличиваем напряжение (напряженность между обкладками та же).
Поскольку Q не изменилось, C уменьшилось в 2 раза. После раздвигания мысленно воткнем пластину посредине. Получим 2 конденсатора,
как в начале, соединенных последовательно. При последовательном соединении одинаковых конденсаторов емкость уменьшается вдвое.
В общем, как не считай, емкость упала вдвое.

$U=\frac Q C$ "чем меньше емкость, тем больше напряжение при заданном заряде". Даже небольшой заряд может вызвать пробой при малой емкости.

[rustot]

Solaris86 в сообщении #1013312 писал(а):

потенциалы на обкладках не меняются, т.к. заряд не меняется

Потенциалы как раз очень сильно меняются. Возьмем отдельную пластину, заряд на ней создает потенциал 1000в на ее поверхности и 999в в миллиметре от нее. На другой такой же пластине заряд другого знака, созает потенциал -1000в на поверхности и -999в в миллиметре от нее. Теперь если сблизить их до миллиметрового зазора, то создаваемые зарядами потенциалы сложатся и на пластинах получится по 1 вольту потенциала разного знака.

То есть собственная емкость пластины КАК БЫ вдруг неожиданно выросла в 1000 раз, НО только при условии что добрый дядя следит за ее зарядом и поддерживает на соседней пластине такой же точно по модулю заряд другого знака, поэтому "как бы", это не по настоящему собственная емкость приросла. Если вдруг заряд на одной пластине удвоится а на другой не изменится, то потенциалы станут +1001 и +998, а не +2 и -2, потенциал прирастет именно в соответствии с собственной емкостью пластины (точнее с собственной емкостью системы двух пластин, но это уже дебри, а емкость почти та же самая) а не с "конденсаторной" емкостью

Solaris86 в сообщении #1013312 писал(а):

И совершенно не ясно, почему у изолированного проводника растет емкость при окружении его диэлектриком

На прилегающей поверхности диэлектрика формируется заряд противоположного знака, частично нивелирующий собственные заряд проводника. Если допустим наводится заряд 0.9 от заряда проводника, то суммарный заряд получается в 10 раз меньше и потенциал в 10 раз меньше. Правда там где диэлектрик кончается, торчат хвосты заряда противоположного знака и там потенциал возвращается "в норму", становится таким же как если бы диэлектрика не было (речь о сфере, окруженной слоем диэлектрика), но в электрической емкости учитывается именно потенциал на поверхности проводника, а не где-то там.

[Neos]

Попробуйте аналогию с обычной кастрюлей )

Напряжение $U -- h $ уровень жидкости
Емкость $C -- S $ Площадь основания
Заряд $Q -- V $ объем жидкости

т.е один и тот же заряд в разных конденсаторах "вызывает" разное напряжение. Один и тот же объем воды в зависимости от диаметра посуды задает разный уровень жидкости. Аналогию, или "строительные леса" потом выбросите из головы.
Исторически электричество и считалось "жидкостью", и эта аналогия вполне приемлема.

[zer0]

Аналогия с кастрюлей может привести к ошибочной мысли, что емкость растет при раздвигании пластин

[Solaris86]

Вроде немного стало доходить.
Вот что остается непонятным.
1. Как измерить сам потенциал, а не разность потенциалов на уединенном проводнике.
2. Напряженность электрического поля вне диэлектрика всегда постоянна? Ну, пример, есть поле изолированного проводника. Его напряженность $E$. Поместили рядом диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ и внутри диэлектрика напряженность стала $\frac {E} {\varepsilon}$. А дальше, когда поле прошло через диэлектрик и вышло, оно снова будет $E$ как первоначально, как будто диэлектрика и не было на пути, или же так и останется $\frac {E} {\varepsilon}$ - на той величине, до которой её уменьшил диэлектрик?

[rustot]

Solaris86 в сообщении #1013692 писал(а):

Как измерить сам потенциал, а не разность потенциалов на уединенном проводнике.

В лоб - в соответствии с определением "работа, которую...". Пулять в эту точку зарядом с известной начальной кинетической энергией и смотреть на сколько она изменится по прибытии в эту точку. Пулять из места, потенциал которого принят за нулевой. выбор нуля произволен, потому-что понятие потенциал это наследник понятия энергии, а для нее выбор нуля тоже произволен. Если солнечную систему окружить сферой с огромным зарядом, то потенциал всех точек солнечной системы изменится на огромную величину, но обнаружить это не выходя за пределы солнечной системы невозможно

Solaris86 в сообщении #1013692 писал(а):

А дальше, когда поля прошло через диэлектрик и вышло, оно снова будет

Да, оно снова будет E. Правда, за исключением симметричных случаев типа сферы или бесконечной пластины, поле вокруг диэлектрика будет искажено, а не точно таким же как до появления диэлектрика. Он же не магическим образом "ослабляет поле" а формирует на поверхности (а если он неоднороден, то и внутри) заряды, пропорциональные полю, эти заряды и создают противополе, но вне диэлектрика они его тоже создают

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1013692 писал(а):

Вот что остается непонятным.
1. Как измерить сам потенциал, а не разность потенциалов на уединенном проводнике.

Для уединённого проводника под потенциалом принято понимать потенциал по сравнению с бесконечностью.

Solaris86 в сообщении #1013692 писал(а):

2. Напряженность электрического поля вне диэлектрика всегда постоянна?

Нет, всё очень переменчиво, и зависит в конечном счёте от всех проводников и диэлектриков, которые есть в пространстве. Диэлектрики и проводники "втягивают" в себя линии поля, и перемещают заряды в других окружающих проводниках (и поляризуют другие диэлектрики).

-- 11.05.2015 23:33:57 --

+ почитайте Зильбермана, там это подробно и с картинками.

[Solaris86]

Почитал Зильбермана, однозначной картины не сложилось.
Я перестал понимать про напряженность электрического поля. Я увидел формулу: $\varepsilon = \frac {E_0}{E}$, где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, $E_0$ - напряженность электрического поля в вакууме, $E$ - напряженность электрического поля в диэлектрике.
Во всех формулах с $E$ (например, $E = \frac {F} {q}$ или $E = k \cdot {\frac {q} {\varepsilon \cdot r^2}}$) под этой буквой $E$ понимают напряженность электрического поля в диэлектрике или же в вакууме?

[Sicker]

rustot в сообщении #1013697 писал(а):

Правда, за исключением симметричных случаев типа сферы или бесконечной пластины, поле вокруг диэлектрика будет искажено, а не точно таким же как до появления диэлектрика.

Может быть вы имели ввиду наоборот?
Эти случаи как раз и оставляют поле вне диэлектрика неизменным, те как оно и было до его введения

-- 13.05.2015, 19:43 --

Solaris86 в сообщении #1014560 писал(а):

под этой буквой $E$ понимают напряженность электрического поля в диэлектрике или же в вакууме?

И то и другое, совсем в вакууме это $D$

[Solaris86]

Sicker в сообщении #1014565 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1014560

писал(а):
под этой буквой $E$ понимают напряженность электрического поля в диэлектрике или же в вакууме?
И то и другое, совсем в вакууме это $D$

Так... Отрыл формулу в Зильбермане $D = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot E$. И как это согласуется с тем, что D - это в вакууме? Е - это напряженность в диэлектрике или в вакууме в данном случае?

-- 13.05.2015, 19:52 --

И я так понимаю, должна быть формула $B = \mu_0 \cdot \mu \cdot H$, раз есть формула $\mu = \frac {B_0}{B}$?

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1014560 писал(а):

Я перестал понимать про напряженность электрического поля. Я увидел формулу: $\varepsilon = \frac {E_0}{E}$, где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость, $E_0$ - напряженность электрического поля в вакууме, $E$ - напряженность электрического поля в диэлектрике.

Это плохая формула. В Зильбермане объяснено почему: пока у нас диэлектрик "очень хорошей формы", как на рис. 8 стр. 19, или на рис. 39 стр. 56, то всё хорошо, эта формула выполняется. Но в случае диэлектрика сложной формы, как на рис. 98, рис. 99 стр. 121, ситуация меняется: поле искажается от внесения диэлектрика, поле внутри диэлектрика и поле снаружи от диэлектрика не связаны каким-то простым однозначным соотношением: они зависят и от формы диэлектрика, и от его расположения, и от внешнего приложенного поля.

Остаётся только формула, точнее, система формул:

$$\begin{aligned}\operatorname{div}\boldsymbol{D}&=\rho_\text{своб},&\boldsymbol{D}&=\varepsilon\varepsilon_0\boldsymbol{E},&\operatorname{rot}\boldsymbol{E}&=0.&(\text{СИ})\\\operatorname{div}\boldsymbol{D}&=4\pi\rho_\text{своб},&\boldsymbol{D}&=\varepsilon\boldsymbol{E},&\operatorname{rot}\boldsymbol{E}&=0.&(\text{СГС})\end{aligned}$$

Эту систему приходится решать, и тогда она выдаёт значение электрического поля в каждой точке. Если изменить положение диэлектрика - решение изменится во всех точках пространства. Если изменить только $\varepsilon$ диэлектрика - тоже.

Solaris86 в сообщении #1014560 писал(а):

Во всех формулах с $E$ (например, $E = \frac {F} {q}$ или $E = k \cdot {\frac {q} {\varepsilon \cdot r^2}}$) под этой буквой $E$ понимают напряженность электрического поля в диэлектрике или же в вакууме?

Это вопрос тоже тонкий. Когда заряд находится в диэлектрике, может ли он двигаться вообще? Как определить силу, которая на него действует? Но есть способы. Но проблема в том, что эти способы не дают однозначного ответа! Почитайте на эту тему в Зильбермане § 38 на стр. 123.

-- 13.05.2015 20:02:08 --

Sicker в сообщении #1014565 писал(а):

Эти случаи как раз и оставляют поле вне диэлектрика неизменным, те как оно и было до его введения

Именно это rustot и написал. Правда, сфера - надо подразумевать, для радиального поля, а для параллельного не подходит.

Sicker в сообщении #1014565 писал(а):

И то и другое, совсем в вакууме это $D$

Не врите студентам.

Solaris86 в сообщении #1014569 писал(а):

Так... Отрыл формулу в Зильбермане $D = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot E$. И как это согласуется с тем, что D - это в вакууме? Е - это напряженность в диэлектрике или в вакууме в данном случае?

Неправда, что "$\boldsymbol{D}$ - это в вакууме". Разница между ними другая. Какая - объяснено в предыдущих параграфах, в § 14 и § 15, стр. 53.

Там, где у $\boldsymbol{E}$ источники, создаваемые поверхностными зарядами диэлектрика, там у $\boldsymbol{D}$ - вихри. Так что, и $\boldsymbol{D}$ и $\boldsymbol{E}$ зависят от внесённого в поле диэлектрика - просто влияние диэлектрика на эти поля разное.

[Sicker]

Munin в сообщении #1014572 писал(а):

Не врите студентам.

Ну да да, оно показывает какое было бы поле $E$ в вакууме при отсутствии диэлектрика, это я и имел ввиду