Магнитные заряды

[Solaris86]

Всем привет. Подскажите такой вопрос: если условно рассматривать магнитные заряды, то их размерность - Вебер?
И тогда провести параллели между статическими электрическим и магнитным полями затем.
Сила взаимодействия электрических зарядов: $F_{\text{э}} = k_{\text{э}} \cdot \frac {q_{\text{э1}} \cdot q_{\text{э2}}} {r^2}$
Сила взаимодействия магнитных зарядов: $F_{\text{м}} = k_{\text{м}} \cdot \frac {q_{\text{м1}} \cdot q_{\text{м2}}} {r^2}$
Напряженность электрического поля: $E = \frac {F_{\text{э}}} {q_{\text{э}}}$, $[E] = \frac {\text{Н}} {\text{Кл}} = \frac {\text{В}} {\text{м}}$
Напряженность магнитного поля: $H = \frac {F_{\text{м}}} {q_{\text{м}}}$, $[H] = \frac {\text{Н}} {\text{Вб}} = \frac {\text{А}} {\text{м}}$
Элементарный электрический заряд или квант электрического потока: $q_{\text{э0}} = \Phi_{\text{э0}} = 1.602176565 \cdot 10^{-19} {\text{Кл}}$
Элементарный магнитный заряд или квант магнитного потока: $q_{\text{м0}} = \Phi_{\text{м0}} = 2.067833758 \cdot 10^{-15} {\text{Вб}}$
Я верно рассуждаю?

[Munin]

Дело в том, что на самом деле, магнитных зарядов нет. А есть только условные магнитные заряды. Нужно это редко. И поэтому, однозначной системы не устоялось.

В электромагнетизме - существует не две, а целых четыре величины для поля. Для электрического поля это

$\vec{E}$ - напряжённость электрического поля, и
$\vec{D}$ - индукция электрического поля.

(Это название не очень-то удачное, потому что получается, что слово "индукция" обозначает и явление (даже несколько), и величину, причём не очень-то связанную с этим явлением. Часто просто говорят "вектор дэ".) Для магнитного поля - аналогично

$\vec{H}$ - напряжённость магнитного поля, и
$\vec{B}$ - индукция магнитного поля.

В системе СИ все эти величины имеют разные размерности:

$\vec{E}$ - вольт на метр, В/м
$\vec{D}$ - кулон на м², Кл/м²
$\vec{H}$ - ампер на метр, А/м
$\vec{B}$ - тесла, Тл.

В системе СГС все эти величины имеют одинаковые размерности, хотя и разные единицы измерения (равные по величине): например, для $\vec{H}$ используется эрстед, а для $\vec{B}$ - гаусс.

Так вот, если придумывать формулы для магнитных зарядов, аналогичные формулам для электрических зарядов, то можно сделать это двумя способами (как минимум). Можно поставить в соответствие $\vec{E}\leftrightarrow\vec{H},$ а можно $\vec{E}\leftrightarrow\vec{B}.$ При этом, в системе СГС (более "теоретической") получатся одинаковые размерности для магнитного заряда, а в СИ - разные.

Вы правильно нашли одну из двух аналогий - когда магнитный заряд измеряется в СИ в веберах. Но есть и другой вариант, в котором магнитный заряд измеряется в ампер-метрах, А·м.

[DimaM]

Munin в сообщении #1012061 писал(а):

Для магнитного поля - аналогично
$\vec{H}$ - напряжённость магнитного поля, и
$\vec{B}$ - индукция магнитного поля.

При этом на заряды действует $\vec{E}$, которое поле, и $\vec{B}$, которое индукция.

[Ms-dos4]

DimaM
Тут надо разъяснить. В вакууме у нас на заряды действует $\[{\vec H}\]$. А в среде, на заряды действует усреднённая напряжённость "микроскопического" магнитного поля $\[{\vec h}\]$, которое и называется индукцией $\[\left\langle {\vec h} \right\rangle = \vec B\]$

[DimaM]

Ms-dos4 в сообщении #1012124 писал(а):

В вакууме у нас на заряды действует $\[{\vec H}\]$.

В магнитостатике $\vec{H}$ играет ровно ту же роль, что и $\vec{D}$ в электростатике. А вектор $\vec{B}$ - ту же роль, что и $\vec{E}$.
В СИ даже размерности специально сделаны, чтоб не перепутать .

[Munin]

DimaM в сообщении #1012151 писал(а):

В СИ даже размерности специально сделаны, чтоб не перепутать :-) .

Да уж, запутали всё знатно. Названия "крест-накрест", соотношения тоже "крест-накрест"...

[Ms-dos4]

DimaM
Да, но начинать изложение прямо с $\[{\vec B}\]$ уже в вакууме мне кажется методически неверным. Начинать изложение надо именно с напряжённостей в вакууме, где $\[\vec H = \vec B\]$, и индукция вообще не нужна. А потом объяснять, что в среде истинную (микроскопическую) напряжённость $\[{\vec h}\]$ усредняют, и это среднее обозвали как $\[{\vec B}\]$, а затем ввели $\[\vec H = \vec B - 4\pi \vec M\]$, и назвали напряжённостью (хотя реально средняя напряжённость есть как раз $\[{\vec B}\]$).
P.S.Вообще мне нравится изложение по типу ЛЛ, где именно так и делается.

[Munin]

Ms-dos4
А вы уверены, что в среде истинную (микроскопическую) $\vec{h}\equiv\vec{b}$ усредняют, и получают именно макроскопическую $\vec{B}$? А не макроскопическую $\vec{H}$?

-- 07.05.2015 20:55:18 --

(Тут нюанс в том, что и как усреднять. Не так всё просто, как нарисовано в ЛЛ.)

[Ms-dos4]

Да, в принципе уверен. Под усреднением понимаю что-то типа этого $\[\left\langle {\vec h} \right\rangle = \frac{1}{{\Delta V\Delta t}}\int\limits_{\Delta V}^{} {{d^3}\xi \int\limits_{ - \frac{{\Delta t}}{2}}^{\frac{{\Delta t}}{2}} {h(\vec r + \vec \xi ,t + \tau )d\tau } } \]$, $\[{\Delta V}\]$ - достаточно малый объём с центром $\[{\vec r}\]$. И далее обычно просто по определению полагают $\[\left\langle {\vec h} \right\rangle = \vec B\]$ и $\[\left\langle {\vec e} \right\rangle = \vec E\]$

[Munin]

Вот только точечный электрон вы как моделируете?

[Ms-dos4]

Ну как, $\[\rho = \sum\limits_i^{} {{\rho _i}} = \sum\limits_i^{} {{q_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$ и $\[\vec j = \sum\limits_i^{} {{q_i}{{\vec v}_i}\delta (\vec r - {{\vec r}_i})} \]$, которые потом тоже усредняются. При желании, можно учесть и дипольный/магнитный моменты частиц, добавив $\[ - {\mathop{\rm div}\nolimits}\ {{\vec p}_i}\]$ и $\[\frac{{\partial {{\vec p}_i}}}{{\partial t}} + c\ {\mathop{\rm rot}\nolimits}\ {{\vec \mu }_i}\]$ соотв.

[Solaris86]

Спасибо за разъяснения!!
Еще пара моментов.

Solaris86 в сообщении #1011994 писал(а):

Элементарный электрический заряд или квант электрического потока: $q_{\text{э0}} = \Phi_{\text{э0}} = 1.602176565 \cdot 10^{-19} {\text{Кл}}$
Элементарный магнитный заряд или квант магнитного потока: $q_{\text{м0}} = \Phi_{\text{м0}} = 2.067833758 \cdot 10^{-15} {\text{Вб}}$
Я верно рассуждаю?

Я увидел, что электрический поток $\Phi_{\text{э}} = \frac {q_{\text{э}}} {\varepsilon_0}$, отсюда размерность электрического потока $\frac {{\text{Кл}}} {\frac {{\text{Ф}}} {{\text{м}}}} = \frac {{\text{Кл}}} {\frac {{\text{Кл}}} {{\text{В}} \cdot {{\text{м}}}}} = {\text{В}} \cdot {\text{м}}$
Аналогичным путём можно заключить, что магнитный поток будет $\Phi_{\text{м}} = \frac {q_{\text{м}}} {\mu_0}$, отсюда размерность магнитного потока $\frac {{\text{Вб}}} {\frac {{\text{Гн}}} {{\text{м}}}} = \frac {{\text{Вб}}} {\frac {{\text{Вб}}} {{\text{А}} \cdot {{\text{м}}}}} = {\text{А}} \cdot {\text{м}}$
Отсюда вопрос: почему магнитный поток измеряется в единицах магнитного заряда (${\text{Вб}}$), а электрический поток - не в единицах электрического заряда (не в ${\text{Кл}}$, а в ${\text{А}} \cdot {\text{м}}$)?

Munin в сообщении #1012061 писал(а):

Вы правильно нашли одну из двух аналогий - когда магнитный заряд измеряется в СИ в веберах. Но есть и другой вариант, в котором магнитный заряд измеряется в ампер-метрах, А·м.

У меня получился магнитный поток в ампер-метрах по аналогии с электрическим потоком в вольт-метрах... Или ампер-метр - какая-то условная мера магнитного заряда? Но тогда должна быть такая же условная мера электрического заряда - вольт-метр?
-- 07.05.2015, 21:58 --

И я так понимаю, что за единичный магнитный заряд можно принять электрический ток, который создается движущимся элементарным зарядом (например, электрон или протон), верно? Квантование магнитного заряда на этом основано? И еще вопрос: в веществе магнитные поля создают только электроны (за счет спина и за счет ращения вокруг ядра), а сами ядра не могут создавать магнитного поля, так как теплового их движения недостаточно, верно?

[Ms-dos4]

Solaris86
На самом деле всё сложнее, квантование заряда следует из некоторых соображений симметрии. Вообще в УФН есть статья (хотя и старая) Ю. Швингера "Магнитная модель материи", хотите, можете почитать. Но мне кажется, вы занимаетесь не тем, чем вам сейчас нужно.
P.S.И ещё совет - перестаньте использовать СИ.

[Solaris86]

Solaris86 в сообщении #1012232 писал(а):

Я увидел, что электрический поток $\Phi_{\text{э}} = \frac {q_{\text{э}}} {\varepsilon_0}$, отсюда размерность электрического потока $\frac {{\text{Кл}}} {\frac {{\text{Ф}}} {{\text{м}}}} = \frac {{\text{Кл}}} {\frac {{\text{Кл}}} {{\text{В}} \cdot {{\text{м}}}}} = {\text{В}} \cdot {\text{м}}$
Аналогичным путём можно заключить, что магнитный поток будет $\Phi_{\text{м}} = \frac {q_{\text{м}}} {\mu_0}$, отсюда размерность магнитного потока $\frac {{\text{Вб}}} {\frac {{\text{Гн}}} {{\text{м}}}} = \frac {{\text{Вб}}} {\frac {{\text{Вб}}} {{\text{А}} \cdot {{\text{м}}}}} = {\text{А}} \cdot {\text{м}}$
Отсюда вопрос: почему магнитный поток измеряется в единицах магнитного заряда (${\text{Вб}}$), а электрический поток - не в единицах электрического заряда (не в ${\text{Кл}}$, а в ${\text{А}} \cdot {\text{м}}$)?

Я так подумал и у меня родилось единственное объяснение этому факту сильного отличия между размерностями электрического и магнитного потоков.
Я вспомнил, что $B = \mu_0 \cdot H$
Отсюда если магнитный поток связывать с магнитной индукцией B, а не с напряженностью магнитного поля H, то получаем
$\Phi_{\text{мB}} = \frac {q_{\text{м}}} {\mu_0} \cdot \mu_0 = q_{\text{м}}$ Это верное предположение?
Да, точно!!! Теперь до меня дошло, почему у фи снизу индекс "В" - чтобы показать, что имеем дело не с напряженностью магнитного поля, а с магнитной индукцией? Так?
$\Phi_{\text{мB}} = \Phi_{\text{мH}} \cdot \mu_0$
То тогда то же самое справедливо и для электрического потока, коих можно выделить 2: на основе напряженности электрического поля и на основе электрической индукции.
$\Phi_{\text{эD}} = \Phi_{\text{эE}} \cdot \varepsilon_0$
Итого, получается:
$\Phi_{\text{эE}} = \frac {q_{\text{э}}} {\varepsilon_0}$, $[\Phi_{\text{эE}}] = {\text{В}} \cdot {\text{м}}$
$\Phi_{\text{эD}} = q_{\text{э}}$, $[\Phi_{\text{эD}}] = {\text{Кл}}$
$\Phi_{\text{мH}} = \frac {q_{\text{м}}} {\mu_0}$, $[\Phi_{\text{мH}}] = {\text{А}} \cdot {\text{м}}$
$\Phi_{\text{мB}} = q_{\text{м}}$, $[\Phi_{\text{мB}}] = {\text{Вб}}$
Верно?

[drug39]

Solaris86 в сообщении #1011994 писал(а):

Сила взаимодействия электрических зарядов: $F_{\text{э}} = k_{\text{э}} \cdot \frac {q_{\text{э1}} \cdot q_{\text{э2}}} {r^2}$
Сила взаимодействия магнитных зарядов: $F_{\text{м}} = k_{\text{м}} \cdot \frac {q_{\text{м1}} \cdot q_{\text{м2}}} {r^2}$

Как известно, в системе единиц СИ $k_{\text{э}}=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}$. А что такое, по-Вашему, $k_{\text{м}}$? $k_{\text{м}}=\frac {\mu_0} {4\pi}$?..