Слабое замыкание иногда состоит из пределов

[AGu]

Рассмотрим банахово пространство $\ell^p=\{x\in\mathbb R^{\mathbb N}:\|x\|_p<\infty\}$,
где $\|x\|_p=\bigl(\sum_{n=1}^\infty|x(n)|^p\bigr)^{\frac1p}$, $1<p<\infty$.

Пусть $x\in\ell^p$ и пусть $S$ — ограниченное подмножество $\ell^p$.
Если $x$ принадлежит слабому замыканию $S$, то существует
последовательность элементов $S$, слабо сходящаяся к $x$.

[Oleg Zubelevich]

множество $S$ относительно слабо компактно; топология $\sigma(\ell^p,\ell^{p'})$ метризуема на слабо компактных множествах.

Вообще верно утверждение. Если $(X,X')$ -- дуальная пара и $X'$ содержит счетное тотальное на $X$ подмножество, то топология $\sigma(X,X')$ метризуема на слабо компактных множествах. Что очевидно.

[AGu]

Oleg Zubelevich, круто.
Моя попытка отвлечь внимание с помощью буквы $p$ с треском провалилась.
Спасибо.