В прикладной задаче возникла заминка. Есть параболическое квазилинейное уравнение от одной пространственной переменной (
), где коэффициенты зависят только от неизвестной функции (в ослабленной форме они постоянны, кроме свободного члена). Решение задачи Коши с непрерывной ограниченной начальной функцией для этого уравнения - гладкая хорошая функция (конечная при конечных
). Необходимо использовать принцип сравнения этого решения с некоторой другой функцией, кусочно сшитой из других решений этого же уравнения (у этой функции есть линия излома в параболической области). Так как вторая функция не такая хорошая, приходится использовать принцип сравнения в обобщённом смысле.
Ткните, пожалуйста, в учебник или статью, где принцип сравнения доказан для этого, или быть может более общего, случая. Желательно, чтбы доказательство было концептуализированным на современном уровне. Ну, например, как доказательство принципов сравнения и максимума в Гильбарг, Трудингер. "Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка".
В принципе, если где-то есть разработанная теория с доказательством принципа сравнения для решений с не более чем линейным ростом на бесконечности (по
), но уже для классической постановки, то такая литература тоже пойдёт, если, конечно, такое доказательство вообще возможно.
