Два кольца

[function]

Здравствуйте! Помогите понять, где вкралась ошибка в решении задачи:

Цитата:

<<По гладкой горизонтальной плоскости навстречу друг другу движутся два одинаковых тонких вращающихся кольца. Их скорости центров масс лежат на одной прямой, соединяющей центры колец. Угловые скорости колец $\omega_1,\, \omega_2$. Определите угловую скорость колец после соударения, если проскальзывание их относительно друг друга исчезает в последний момент удара.>>

По закону сохранения импульса имеем: $\omega_1-\omega_2=-\omega_1'+\omega_2'$. По закону сохранения энергии: ${\omega_1}^2+{\omega_2}^2={\omega_1'}^2+{\omega_2'}^2$. В результате получается, что либо $\omega_1'=\omega_2$, либо $\omega_1'=-\omega_1$. Ни то, ни другое не согласуется с ответом.

[Munin]

Не сказано, что при ударе энергия сохраняется. Вам надо применять закон сохранения момента импульса.

[function]

Munin в сообщении #1010409 писал(а):

Не сказано, что при ударе энергия сохраняется. Вам надо применять закон сохранения момента импульса.

Хорошо, тогда $\omega_1+\omega_2=\omega_1'+\omega_2'$. Из ЗСМИ и ЗСИ следует, что $\omega_1'=\omega_2$, т. е. то же самое.

[artur_k]

Цитата:

проскальзывание их относительно друг друга исчезает в последний момент удара

Из этого условия какой вывод можно сделать относительно $\omega_1'$ и $\omega_2'$?

[function]

artur_k в сообщении #1010536 писал(а):

Цитата:

проскальзывание их относительно друг друга исчезает в последний момент удара

Из этого условия какой вывод можно сделать относительно $\omega_1'$ и $\omega_2'$?

Быть может такой: $\omega_1'R=v_1',\, \omega_2'R=v_2'$?

[artur_k]

function в сообщении #1010638 писал(а):

Быть может такой: $\omega_1'R=v_1',\, \omega_2'R=v_2'$?

:( Это не вывод, это просто выражение одних величин через другие. Как $\omega_1'$ и $\omega_2'$ между собой взаимосвязаны?

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1010409 писал(а):

Не сказано, что при ударе энергия сохраняется.

То что не сказано, ещё не означает, что энергия не сохраняется. Энергия то сохраняется, только вопрос, куда она переходит. Если считать кольца упругими, и пренебречь потрями энергии на тепло, то возникает гипотеза (как оказалось, неверная), что кольца в первый момент после удара будут двигаться вверх с той же абсолютной и угловой скоростью. Должны ли кольца отскочить друг от друга и приобрести горизонтальную составляющую скорости? И где тот самый последний момент удара, о котором говорится в условии? Любопытно послушать мнение топикстартера.

-- Вс май 03, 2015 11:53:13 --

function в сообщении #1010397 писал(а):

Определите угловую скорость колец после соударения,

В задаче спрашивается только это, и не видно причин, по которым угловая скорость колец должна меняться (закон сохранения момента импульса). А вот по какой траектории будут двигаться кольца? Вверх подскочить они тоже не могут (сохраняется вертикальная проекция импульса). Значит они отскочат горизонтально с той же скоростью (ранее написал ерунду), причём вращение будет против движения. И сила трения его вскоре должна нейтрализовать.

[function]

artur_k в сообщении #1010649 писал(а):

function в сообщении #1010638 писал(а):

Быть может такой: $\omega_1'R=v_1',\, \omega_2'R=v_2'$?

:( Это не вывод, это просто выражение одних величин через другие. Как $\omega_1'$ и $\omega_2'$ между собой взаимосвязаны?

Тогда так: $\overrightarrow{\omega_{\text{отн}}}=\overrightarrow{\omega_{1}'}-\overrightarrow{\omega_{2}'}=\overrightarrow{0}$?

[artur_k]

function в сообщении #1010657 писал(а):

Тогда так: $\overrightarrow{\omega_{\text{отн}}}=\overrightarrow{\omega_{1}'}-\overrightarrow{\omega_{2}'}=\overrightarrow{0}$?

Только со знаками разберитесь. В каком случае не будет проскальзывания:
$\circlearrowleft \circlearrowleft$ или $\circlearrowleft \circlearrowright$ ?

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1010650 писал(а):

То что не сказано, ещё не означает, что энергия не сохраняется.

Вообще-то по сути значит. Уравнений больше, чем неизвестных.

мат-ламер в сообщении #1010650 писал(а):

Энергия то сохраняется, только вопрос, куда она переходит.

Нет, механическая энергия - не сохраняется. А именно это и нужно в механической задаче.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1010650 писал(а):

Значит они отскочат горизонтально с той же скоростью (ранее написал ерунду), причём вращение будет против движения

Я извиняюсь. Не правильно прочёл условие. Мне чего-то показалось, что кольца движутся к друг другу с одинаковой скоростью. (Сбило с толку "два одинаковых кольца)".

[function]

artur_k в сообщении #1010663 писал(а):

function в сообщении #1010657 писал(а):

Тогда так: $\overrightarrow{\omega_{\text{отн}}}=\overrightarrow{\omega_{1}'}-\overrightarrow{\omega_{2}'}=\overrightarrow{0}$?

Только со знаками разберитесь. В каком случае не будет проскальзывания:
$\circlearrowleft \circlearrowleft$ или $\circlearrowleft \circlearrowright$ ?

Но что самое интересное --- в ответе: $\omega_1'=\frac{1}{4}(3\omega_1-\omega_2),\, \omega_2'=\frac{1}{4}(3\omega_2-\omega_1) $. Я всё же ещё не понимаю, как дойти до такого ответа.

[мат-ламер]

function
Тут ещё можно предложить экзотический вариант, что более быстрое кольцо подскакивает и налазит на менее быстрое.

-- Вс май 03, 2015 21:19:17 --

Может описка в ответе.

[function]

мат-ламер в сообщении #1010911 писал(а):

function
Тут ещё можно предложить экзотический вариант, что более быстрое кольцо подскакивает и налазит на менее быстрое.

Какое умное колечко--каскадер

мат-ламер в сообщении #1010911 писал(а):

function
Может описка в ответе.

Вот уж не знаю, сборник вроде надежный, если интересно: <<Задачи по физике>>, <<Наука>>, НГУ, Воробьев.

[Oleg Zubelevich]

Я задачу вообще не понял. В принципе, можно поставить задачу об абсолютно упругом ударе без проскальзывания этих колец. Энергия сохраняется. Как такую задачу решать по-школьному -- черт знает