Измерения

[Learner]

Здравствуйте! Запутался разбираясь с вроде бы простым вопросом... Есть штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм, есть брусок. Я измерил его длину 1 раз. Значит, измеренное значение например 10,00$\pm$0,05 мм. Ни на какой коэффициент границу умножать не надо? Теперь я измеряю не 1 раз, а 10 (в разных точках профиля). Это будут многократные измерения профиля бруска.Определяю среднее значение, дисперсию. Чтобы получить общую погрешность, нужно учесть и погрешность полученную при многократных измерениях и приборную погрешность. Интересует-0,1 мм - это случайная погрешность или неисключенная систематическая? При многократных измерениях она не уменьшается, так и остается 0,1 мм? В ГОСТ 8.736-2011 написано, что в качестве неисключенной систематической погрешности принимается погрешность метода и средства измерений. Но погрешность определяемая ценой деления прибора является и случайной - если чуть правее или чуть левее от деления - записываем результат соответствующий делению.

[grizzly]

Не будучи специалистом в теории вероятностей, рискну высказать некоторые тривиальные соображения по отдельным пунктам.
Допустим, Ваш инструмент позволяет делать измерения с точностью 0,1 мм. Это означает, что в данное число включены все (приборные) причины, влияющие на ошибку измерения. Какие-то из них будут систематическими, какие-то случайными.

Систематические погрешности. Например, прибор откалиброван так, что в нуле имеется ошибка +0,03 мм. и она, естественно, добавляется ко всем измерениям (то есть, любое измерение даст на 0,03 мм результат больше истинного только по этой причине). Очевидно, что такая ошибка будет иметь систематический характер и сколько бы измерений этим прибором Вы не делали, Вы эту ошибку не сумеете обнаружить или устранить расчётами. Для её обнаружения нужны либо другие приборы, либо -- ещё лучше -- другие методы измерений. Систематические ошибки могут быть разными, конечно. Вот ещё пример -- градуировка нанесена с какой-то погрешностью. Пусть $\pm 0,02$ мм для каждого деления (но сумма ошибок на любом отрезке шкалы не превосходит 0,06 мм). Это тоже систематическая погрешность, но её можно попытаться обнаружить этим же прибором, усложняя методику измерений.

Случайные погрешности. Вот пример другой погрешности -- ползунок может колебаться вкривь или вкось создавая некоторую погрешность измерения. Вот здесь погрешность работает с равной вероятностью (или вкривь, или вкось) и при большом количестве измерений должно, по идее, усредняться к 0. Можно придумать другие причины для случайных погрешностей, относящиеся непосредственно к прибору.

Надеюсь, общая идея понятна. Что касается причин, возникающих из-за условий измерений или методики -- здесь тоже могут возникать как случайные, так и систематические погрешности.

-- 27.04.2015, 23:31 --

Learner в сообщении #1008577 писал(а):

Интересует-0,1 мм - это случайная погрешность или неисключенная систематическая?

Я считаю, что это максимально возможная сумма обеих составляющих.

[Learner]

grizzly, когда мы снимаем показания штангенциркуля, то ошибаемся максимум на полцены деления, так как записываем результат, соответствующей цифре около деления, наиболее близкого к измеряемой длине. То есть это ошибка округления. Но будь прибор градуирован более часто, ошибка была бы меньше. Если мы наш прибор заново проградуируем с помощью более точного образца, то обнаружим систематическую погрешность. Значит, наша ошибка - это неисключенная систематическая погрешность, которая по природе случайна?

[grizzly]

Learner в сообщении #1008935 писал(а):

систематическая погрешность, которая по природе случайна?

Как бы там ни было, но этот набор слов внутренне противоречив. Либо Вы под случайностью понимаете что-то другое.

И почему Вы зациклились только на погрешности округления? В общую погрешность измерения входят все ошибки, вызванные различными причинами: несовершенство прибора (я говорил об этом выше); несовершенство методологии (кстати, каким инструментом Вы убеждаетесь, что расположили штангенциркуль ровно по всем осям? на глазок?); условия измерений (температура, влажность и т.п.) и т.д

Я не инженер и разбираться по ГОСТам тоже не планирую, но, вероятно, есть инструкции / методики, как учитывать эти погрешности на практике и в теории. Я здесь позволяю себе говорить все эти банальности только потому, что Вы явно упорствуете в их осознании.

-- 28.04.2015, 21:08 --

О, сорри. Я вижу по соседней теме, что Вы вышли уже на тот уровень вопросов, на котором лучше мне со своими банальностями дальше не встрявать (как раз потому, что я не специалист и не планирую глубоко копать в этом направлении).