Рассмотрим пружину длиной

как несколько последовательно соединённых одинаковых пружин длинами

Для простоты, пусть

то есть малых пружин

штук.
Тогда, когда к

прикладывается сила

то она же прикладывается и к каждой малой пружине. Деформация каждой малой пружины

деформация большой

Значит,

и жёсткости большой и малой пружины соотносятся как

(на пальцах - большая пружина "мягче" в

раз, а малые пружины жёстче - это соответствует интуиции из повседневного опыта).
Если же взять

малых пружин, то аналогично жёсткость соответствующей "под-пружины" будет

В вашем случае, задана жёсткость большой пружины

а

надо найти, и поэтому формулы "переворачиваются". Для первой трети

а для второй части (двух третей)
-- 27.04.2015 21:21:42 --Упражнение на проверку понимания:
Пусть две пружины одинаковой длины, жёсткостями

и

соединили "параллельно" (так что левые концы соединены между собой, правые концы соединили между собой, и растягивают и сжимают их вместе). Какова будет жёсткость такой "соединённой" пружины?