Корректен ли данный пример плотности вероятности?

[SkyTo]

$f(x)=$\begin{cases}1 ,&\text{если $x\in \boldsymbol{A}=[\pm[3^n, 3^n+\frac{1}{4\cdot2^n}], n\in\mathbb{N}]$;}\\ 0,&\text{если $x\notin \uparrow$;} \end{cases}$$

Очевидно $\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=\int\limits_{A}^{}f(x)dx=1\cdot2\sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{2^n}=1$
Первый вопрос прозвучал в шапке темы. Если ответ - да, тогда другой вопрос: можно ли считать этот пример распределением, у которого есть мат. ожидание (равное нулю, что тоже очевидно), но дисперсия бесконечна (легко заметить, что разность интегралов

$\int\limits_{3\cdot3^n}^{3\cdot3^n+\frac{1}{8\cdot2^n}}x^2dx-\int\limits_{3^n}^{3^n+\frac{1}{4\cdot2^n}}x^2dx$

начиная с некоторого $n$ всегда положительна).
Мне интересно, существенны ли придирки типа "можно ведь свести к дискретному случаю, в котором всё будет норм", " да ты ж преобразования над случайной величиной производишь, так можно много чё получить".

[ewert]

SkyTo в сообщении #1007592 писал(а):

можно ли считать этот пример распределением, у которого есть мат. ожидание (равное нулю, что тоже очевидно),

Да это как сказать, есть или нет. Интеграл-то всё-таки расходится; в таких случаях обычно принято считать, что матожидания не существует.

SkyTo в сообщении #1007592 писал(а):

(легко заметить, что разность интегралов $\int\limits_{3\cdot3^n}^{3\cdot3^n+\frac{1}{8\cdot2^n}}x^2dx-\int\limits_{3^n}^{3^n+\frac{1}{4\cdot2^n}}x^2dx$
начиная с некоторого $n$ всегда положительна).

Не надо этого замечать. Гораздо очевиднее, что каждый из этих интегралов с ростом номера уходит на бесконечность.