2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача с параметром
Сообщение22.04.2015, 18:39 


22/04/15
3
Здравствуйте! Такая задача. Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
$(|x-9| - |x-a|)^2 - 9a(|x-9| - |x-a|) +8a^2 +28a-16=0$
имеет ровно два решения.
Сделал замену выражения в скобках, получил квадратное уравнение, в итоге вышло:
$(|x-9| - |x-a|)=a+4$ и
$(|x-9| - |x-a|)=8a-4$
Как теперь быть? Шаблона под такую ситуацию нет, обе части уравнений не статичны, разность модулей... Помогите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение22.04.2015, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
График каждой левой части последних уравнений довольно специфичен. У каждого уравнения на некотором интервале для параметра корень ровно один. Надо найти пересечение интервалов и посмотреть, нет ли при каком значении совпадения корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение22.04.2015, 19:16 


22/04/15
3
gris в сообщении #1006853 писал(а):
График каждой левой части последних уравнений довольно специфичен. У каждого уравнения на некотором интервале для параметра корень ровно один. Надо найти пересечение интервалов и посмотреть, нет ли при каком значении совпадения корней.

Надо, поддерживаю. Вопрос в том, как это сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача с параметром
Сообщение22.04.2015, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Первое уравнение при разных значениях параметра $a$ может иметь бесконечное число корней, не имет корней, и иметь ровно один корень. Как и второе.
Нас интересует, когда уравнение имеет ровно один корень. Ну можно его даже найти. Сразу говорим, что при $a=9$ уравнения корней не имеют. При остальных значениях параметра у левой части есть наклонный участок. Между какими точками? Кстати, можно попытаться модули раскрыть и без всяких графиков посмотреть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group