К вопросу о скрещивании

[INGELRII]

Навеяно соответствующей темой.

1) Каково ГМ точек в евклидовом трехмерном, равноудаленных от двух скрещивающихся прямых? (это легко)
2) Каково ГМ точек, равноудаленных от трех скрещивающихся прямых, в частности, всегда ли хоть одна такая точка есть? (а вот тут я в недоумении)

[Nemiroff]

INGELRII в сообщении #1006706 писал(а):

Каково ГМ точек, равноудаленных от трех скрещивающихся прямых, в частности, всегда ли хоть одна такая точка есть? (а вот тут я в недоумении)

Кривая четвёртого порядка. Миленько. И, похоже, четыре ветки всегда есть.

-- Ср апр 22, 2015 10:50:04 --

А, ну нет, если они на круговом гиперболоиде, то там же ось будет веткой.

[INGELRII]

Активность в теме прям зашкаливает Насчет существования таких точек я чтой-то затупил. Достаточно взять цилиндры равных радиусов с осями в прямых и надувать их насосом, пока все три не пересекутся. Там по непрерывности все очень легко, но формулы лень писать. Так что такие точки есть всегда, и даже не одна.

Нотабене, я правильно понимаю, что в $\mathbb{R}^n$ размерность геометрических мест точек, равноудаленных от $m$ поверхностей размерностей $k$ зависит только от $m$, но не от $k$? То есть в, скажем, родном трехмерии равноудаленная от трех точек\кривых\поверхностей в общем случае есть кривая?

[Nemiroff]

К нотабене
L. D. Loveland, When midsets are manifolds
http://www.ams.org/journals/proc/1976-0 ... 8342-2.pdf