Суммы взаимно простых ч. 2

[lopkityu]

Пусть $ n>5 $ - фиксированное. Назовем пару $ (x, y) $ хорошей, если в какие-то их разложения в сумму $ n $ попарно взаимно простых чисел, каждое из которых больше 1, входят хотя бы по $ n-5 $ одинаковых слагаемых. Докажите или опровергните существование константы $ C $ такой, что для любых $ m_1, m_2\geq C $ пара $ (m_1, m_2) $ - хорошая.

[grizzly]

lopkityu
Вопрос. Пусть $(x,y)$ -- хорошая пара; $u_1,...,u_{n-5},s_1,...,s_5$ -- нужное разложение $x$, а $u_1,...,u_{n-5},t_1,...,t_5$ -- нужное разложение $y$. Правильно ли я понимаю, что, например, $s_1$ и $t_1$ не обязаны быть "или совпадающими, или взаимно простыми"?

[lopkityu]

grizzly в сообщении #1005755 писал(а):

lopkityu
Вопрос. Пусть $(x,y)$ -- хорошая пара; $u_1,...,u_{n-5},s_1,...,s_5$ -- нужное разложение $x$, а $u_1,...,u_{n-5},t_1,...,t_5$ -- нужное разложение $y$. Правильно ли я понимаю, что, например, $s_1$ и $t_1$ не обязаны быть "или совпадающими, или взаимно простыми"?

$ s_1 $ и $ t_1 $ могут не иметь друг к другу никакого отношения, но могут и, к примеру, совпадать. Главное, чтобы из разложения $ x $ и $ y $ можно было выделить общий набор $ \{u_{i}\} $.

-- 20.04.2015, 01:21 --

Кстати, я тут пригляделся и понял, что нужно повысить оценку от $ n-5 $ до $ n-3 $. Ну и тогда, соответственно, $ n>3 $.