X_NU писал(а):
Возможно ли получить формулу поверхности нашей высеченной фигуры.
Значит, я не понял, о чём Вы спрашивали. Процитированный выше вопрос - это вопрос о площади. А на последующие слова я не обратил внимания, поскольку не видел там проблемы (и сейчас не вижу).
X_NU писал(а):
Возможно ли получить некую функцию F(x,y,z) (уравнение, систему уравнений, или нечто другое) с помошью которой можно было бы определить положение каждой точки в пространстве для высечки из парабалоида.
Т.е. чтобы была возможность зная x,y координаты точки возможно было бы найти её z координату.
У нас есть уравнение параболоида
![$y=\frac{x^2+z^2}{4F}$ $y=\frac{x^2+z^2}{4F}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/2/1d2d416960c4daf6d7d873412ddb7d6d82.png)
и неравенство, определяющее внутренность цилиндра
![$x^2+(z-R)^2\leqslant R^2$ $x^2+(z-R)^2\leqslant R^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/7/db7ff25cfeba85b85f3cfb630251627c82.png)
. Если нам задана точка
![$(x,y)$ $(x,y)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/9/7392a8cd69b275fa1798ef94c839d2e082.png)
, то мы можем из уравнения параболоида найти
![$z_{1,2}=\pm\sqrt{4Fy-x^2}$ $z_{1,2}=\pm\sqrt{4Fy-x^2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/3/ff3604c4fc81802a4c427d3dd0d38bba82.png)
(точки существуют, если
![$4Fy\geqslant x^2$ $4Fy\geqslant x^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/d/4ed2563895bfcd5e307aee8846788ebc82.png)
) и проверить, удовлетворяет ли какая-нибудь из точек
![$(x,y,z_1)$ $(x,y,z_1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/7/7671ce117bb40d7ba9f75377256e7ffe82.png)
и
![$(x,y,z_2)$ $(x,y,z_2)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0dcafa6740640dc1f9b001645bf927b82.png)
неравенству
![$x^2+(z-R)^2\leqslant R^2$ $x^2+(z-R)^2\leqslant R^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/7/db7ff25cfeba85b85f3cfb630251627c82.png)
, которое можно упростить до условия
![$2Fy\leqslant Rz$ $2Fy\leqslant Rz$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/d/97d9e4b34abac58355f83b9cde99013082.png)
.