Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Но как найти сумму я не могу предположить. При дифференцировании по x ряд только усложняется. Подскажите пожалуйста!
Евгений Машеров
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 13:49
А Вы продифференцируйте геометрическую прогрессию, и ещё раз продифференцируйте. Может, натолкнёт на идею.
veez
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 14:23
Евгений Машеров
Дважды проинтегрировал свой общий член ряда, получилось . Выглядит конечно лучше, но как быть дальше?
Brukvalub
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 14:27
Раскройте скобки, получите три ряда, каждый из которых тривиально суммируется интегрированием, если вовремя умножать и делить на степень переменной.
veez
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 14:39
Последний раз редактировалось veez 15.04.2015, 14:40, всего редактировалось 1 раз.
Brukvalub
У меня возник другой вопрос. Wolfram Alpha пишет, что данный ряд расходится при , что как раз является областью сходимости ряда, соответственно, сумма ряда - бесконечность?
Извиняюсь, ошибка. Поторопился. Игнорируйте сообщение выше.
... Извиняюсь, ошибка. Поторопился. Игнорируйте сообщение выше.
Не хочу и не буду игнорировать, выше находится мое правильное сообщение.
veez
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 14:54
Brukvalub
Извините, а можно на одном из примеров показать ваше суммирование интегрированием? Через Wolfram я нашел суммы, но почему они равны тому что я получил, не пойму.
Brukvalub
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 15:02
Гуглите, это стандартный прием из методичек.
Евгений Машеров
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 15:58
Представьте ряд в виде суммы трёх рядов. В одном коэффициент при иксах квадрат от n, в другом n, в третьем константа. Третий - обычная геометрическая прогрессия. Его сумма известна. Если мы прогрессию продифференцируем по x, получим ряд, очень похожий на второй. Его сумма получится дифференцированием суммы прогрессии. Этот ряд можно ещё раз продифференцировать, и опять...
ex-math
Re: Найти сумму функционального ряда
15.04.2015, 19:42
Но в данном случае, конечно, проще использовать разложение квадратного трехчлена на множители. Если вынести за знак суммы , то останется точная производная еще от одного ряда. Если и в нем вынести подходящую степень , будет точная производная геометрической прогрессии. Итого два дифференцирования и два умножения.
Мне тоже сразу подумалось про "а зачем?". Но тут же возникла гипотеза подходящей мотивации -- чтобы не попасть в карантин за отсутствие попыток решения. Если так и было, то демонстрация собственных усилий и понимания теоретического минимума выглядит вполне уместной в данном разделе (и, как видим, нужный результат был достигнут).