Однородное поле на то и однородное, что описание системы не зависит от того, в какой точке она находится. Это группа движения плоскости, но могут быть и другие симметрии, - я ими не занимался.
Я с самого начала сам не знал, чего хотел, но в ходе дискуссии понял: я хочу связать факт наличия группы движения плоскости (однородное поле) с определенным свойством оператора
в формализме вторичного квантования, которое портится в неоднородном поле.
И мой результат вкратце такой: если формально ввести операторы рождения и уничтожения квазичастиц-переносчиков магнитного поля, то в однородном поле для системы их число сохраняется, а в неоднородном - нет.
Тема не вызвала особого интереса, поэтому идеи док-ва я решил не приводить. Скажу только, что если рассуждать строго, то задача математически не простая.
А нестрого основную идею можно уловить в вышеупомянутой книге Фейнмана с.186-187
-- 14.04.2015, 20:03 --Эти интегралы известны. Они в ЛЛ обсуждаются в другой калибровке.
Бесконечная кратность вырождения связана с тем, что выражение для
не содержит (в калибровке Ландау) явно величины
, пробегающей непрерывный ряд значений. Это тоже есть в его книге.