Вероятность при наличии дополнительной информации

[lulusa]

добрый день. Можно ли измениться вероятность какого-либо события, если в условие задачи включить информацию, которая никаким образом не будет (явно) фигурировать в ответе? Понятнее будет на примере вот этой задачи:
"В корзине лежат $i$ белых и $n - i$ черных шаров. Мы кладем туда еще один белый и один черный шар. Чему равна вероятность случайным образом вынуть ровно 1 черный и 1 белый шар? Все шары считать различимыми."

Вот это условие на различимость/не различимость как-то может повлиять на ответ? В любой другой подобной задаче может повлиять или нет?

[provincialka]

Задача вообще не очень четко сформулирована. А какой опыт делается? Вынимаются два шара?

Различимость вроде ни при чем...

Может, имеется в виду последовательное вынимание шаров и важен порядок (сначала белый, потом черный)? Но это так, в порядке бреда...

[lulusa]

provincialka
вынимаются 2 шара, порядок неважен.

[Anton_Peplov]

lulusa
давайте разбираться.
Для начала решите эту задачу с условием различимости и выложите решение. Потом - без условия различимости. И тут нам что-нибудь станет ясно, ок?

[lulusa]

provincialka
Или еще задача примерно из того же жанра. Есть 50 депутатов, в рассмотрении 5 законов. Каждый голосует ровно один раз. Голосуют случайным образом. Какова вероятность того, что хотя бы один закон будет принят (наберет более 25 голосов)?
В этой задаче мощность пространства исходов есть $5^5^0$ или $\binom{54}{4}$ ?

[Anton_Peplov]

lulusa в сообщении #1002421 писал(а):

В этой задаче мощность пространства исходов есть $5^5^0$ или $\binom{54}{4}$ ?

Я не provincialka, за каковой факт смиренно извиняюсь, но.
lulusa
Во-первых, дайте определение элементарного исхода. Тогда станет яснее, сколько их в этой задаче.

[gris]

Различимость хороша для составления комбинаторных формул. С различимостью (например, все шары пронумерованы) проще подсчитать количество способов вынуть два шара. Разумеется, предполагается, что все шары различимы только после вынимания. В этом случае она не влияет на ответ.

[provincialka]

lulusa
А чё я-то? Вон сколько народу отвечает!

По поводу депутатов. Часто в задачах можно ввести пространство элементарных исходов разными способами. Но предпочтительнее, конечно, тот, в котором исходы равновероятны.

[Mihr]

lulusa в сообщении #1002421 писал(а):

В этой задаче мощность пространства исходов есть $5^5^0$ или $\binom{54}{4}$ ?

Тут сначала нужно серьёзно уточнить условия задачи. Написанное Вами можно понять, по крайней мере, четырьмя разными способами:
1) Имеется пять альтернативных законопроектов, и каждый депутат должен выбрать ровно один из них (отвергнув при этом остальные).
2) Имеется пять альтернативных законопроектов, и каждый депутат должен выбрать не более одного из них (то есть, он вправе проголосовать и против всех этих законопроектов).
3) Имеются пять независимых законопроектов, которые рассматриваются последовательно, без связи друг с другом. По каждому из них депутат голосует одним из двух способов: "за" или "против" (то есть, за принятие этого законопроекта или против).
4) Имеются пять независимых законопроектов, которые вновь рассматриваются последовательно, без связи друг с другом. По каждому из них депутат голосует одним из трёх способов: "за", "против" или "воздержался".

Кроме того, недостаточно чётко звучит фраза

lulusa в сообщении #1002421 писал(а):

Голосуют случайным образом.

Подразумевается ли при этом, что для каждого депутата выбор любого из вариантов голосования равновозможен? Если нет, то должна быть задана вероятность выбора каждого варианта (любым из депутатов). Иначе задача лишена смысла.

[Anton_Peplov]

Mihr в сообщении #1002446 писал(а):

Подразумевается ли при этом, что для каждого депутата выбор любого из вариантов голосования равновозможен?

В учебных задачах по элементарному теорверу (про шары с урнами, карты, кости и прочие развлечения) "случайно" постоянно понимают как "равновероятно". Мне это тоже напоминает анекдот о "динозавр либо пройдет, либо не пройдет", но такая уж сложилась традиция словоупотребления.

[lulusa]

Mihr
Голосовать можно только "за" и каждый голосует ровно один раз только за один из 5ти законопроектов. Выбор каждого из пяти законопроектов равновероятен. Т.е. всего голосов на все 5 законопроектов будет 50; эти 50 есть сумма голосов за первый проект, за второй, ..., за пятый. Пример: "10 10 10 10 10"

[provincialka]

Ну вот и подумайте, что можно считать одним исходом из числа равновероятных! Выбирайте, что проще!

[Mihr]

lulusa,
понятно. Общее число различных элементарных исходов легко определить, пользуясь комбинаторным правилом произведения (либо готовой формулой для числа размещений с повторениями). Но от этого пользы нет, если после того мы не сумеем подсчитать число благоприятствующих данному случайному событий элементарных исходов. А сделать это в данном случае, как мне кажется, непросто.
Предлагаю решать по-иному. Перенумеруйте законопроекты: 1-й, ... , 5-й. Найдите вероятность того ,что конкретно за 1-й законопроект будет подано от 26 до 50 голосов (здесь Вам поможет одна известная теорема, связанная с биномиальным распределением, попробуйте сами сообразить, какая именно). Когда Вы эту вероятность найдёте (оценочно, но с хорошей точностью), после этого найти вероятность того, что окажется принят хотя бы один законопроект, будет совсем легко. Небольшая подсказка: принятие 1-го, 2-го и т.д. законопроекта - события, очевидно, несовместные и равновероятные в условиях данной задачи.