Бинарные отношения

[SteelRend]

Дано бинарное отношение $R = \{(x,y) | x,y \in \mathbb{Z}, x^{2} + \frac{1}{y} > 0\}$
Найти $\overline{R}, R^{-1}, R \circ R, R \circ R^{-1}, \overline{R} \circ R$

Как найти $\overline{R}$ ? Это значит найти $x$ и $y$ , что выполняется противоположное неравенство? $y$ зависит от $x$, получается??? Задание привёл именно в том виде, в каком оно написано.

И ещё. Дано отношение $R= \{(x,y) | x,y \in R, x \cdot y >1\}$. Является ли оно отношением эквивалентности или отношением частичного порядка? Оно не рефлексивно, т.е. не для каждого $x \in R$($R$ здесь - множество действительных чисел) выполняется $(x,x,) \in R$ (а здесь $R$ - именно отношение). Например, при $\left\lvert x \right\rvert < 1$. Оно является симметричным, что следует из свойств действительных чисел(если $x\cdot y >1$, то и $y\cdot x >1$, ведь $x\cdot y =y\cdot x $). Это отношение не антисимметрично, т.е. не для каждых $x,y \in R$ из $xRy$ и $yRx$ следует, что $x=y$ А как быть с транзитивностью? Ну, допустим, оно транзитивно. Оно не является ни отношением эквивалентности, ни отношением частичного порядка. И вообще не принадлежит ни к какому классу. Так что ли?

[AGu]

SteelRend в сообщении #1000549 писал(а):

Как найти $\overline{R}$ ?

Чтобы найти $\overline R$, надо сначала найти определение $\overline R$ в Вашем учебнике (или что там у Вас), т.е. выяснить смысл этого обозначения. Найдите и приведите его. Тогда, глядишь, Вы и без нашей помощи справитесь.

[provincialka]

Чтобы не путать разные $R$ можете для вещественной прямой использовать обозначение $\mathbb R$ (наведите мышку)

[Anton_Peplov]

Наводящий вопрос.
Мямзлик называется кузявым, если он могуч, дремуч и лохмат. Дано, что мямзлик $A$ не могуч. Вопрос к ТС: требуется ли нам знать что-либо о его дремучести и лохматости, чтобы сказать, является ли он кузявым?
Это, если что, к выяснению вопроса о транзитивности и симметричности $R$ после того, как установлено, что оно не рефлексивно.

[provincialka]

SteelRend в сообщении #1000549 писал(а):

И вообще не принадлежит ни к какому классу. Так что ли?

Бывает...Редко, но бывает. И довольно часто...

SteelRend в сообщении #1000549 писал(а):

Ну, допустим, оно транзитивно.

Так допустим, или транзитивно? Впрочем, для ответа на основной вопрос этого знать не нужно...

[Anton_Peplov]

Кстати, упражнение для ТС: показать, что симметричное нерефлексивное отношение не может быть транзитивным (если для какого-нибудь $x$ такого, что неверно $xRx$, существует $y$ такой, что $xRy$).

[Kras]

Anton_Peplov в сообщении #1000619 писал(а):

симметричное нерефлексивное отношение не может быть транзитивным

Может быть. Называется пустое отношение на непустом множестве.

[Anton_Peplov]

Kras в сообщении #1000627 писал(а):

Называется пустое отношение на непустом множестве.

русский народный анекдот писал(а):

Мсье знает толк в извращениях!

А теперь смотрим на требование

Anton_Peplov в сообщении #1000619 писал(а):

если для какого-нибудь $x$ такого, что неверно $xRx$, существует $y$ такой, что $xRy$

и думаем, удовлетворяет ли ему пустое отношение.

[AGu]

Anton_Peplov в сообщении #1000631 писал(а):

А теперь смотрим на требование

Мсье читерствует. Отклик Kras появился до этой спасительной добавки.

Ой, меня там ниже поправили, виноват.
(Но мне действительно так показалось. Этой добавки долго не было, я уже было сам хотел намекнуть, а тут и Kras подоспел. )

(Топикстартер, ау?)

У нас тут славная тусовка. Жаль, что без топикстартера.

[Lia]

(Оффтоп)

AGu в сообщении #1000632 писал(а):

Отклик Kras появился до этой спасительной добавки.

Не, не, Вы не правы.