2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение03.08.2015, 20:53 


08/09/13
210
Рассматриваются ли наукой такие множества $A$, что $\forall p \in {\mathbb P}: \exists a \in A: p+a \in {\mathbb P}$?
У меня вот возникло предположение (просто взбрело в голову), что множество квадратов является таким. Проверил на компьютере, получил, что если $\tau(p)$ - минимальное $a$ такое, что $p+a^2$ - простое, то $\max \limits_{p \le 10^7} {\tau(p)} = 624$, что, кажется, достаточно мало.
Теорема Дирихле указывает, что множество чисел, кратных некоторому, подходит сюда. Интересно было бы узнать про такие множества с нулевой асимптотической плотностью, и вообще, с как можно меньшей асимптотически функцией распределения. Ясно, что конечным оно быть не может, но насколько маленьким?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение03.08.2015, 21:12 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Факториалы, или даже праймориалы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение03.08.2015, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва

(Оффтоп)

fractalon
Кстати, я выложил для Вас доказательство теоремы о среднем в той Вашей теме про неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение04.08.2015, 14:41 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Праймориалов хватает для простых до $10^8$.
Худший случай: $25852909 + 4760\#$

 Профиль  
                  
 
 Re: Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение08.08.2015, 14:57 


08/09/13
210
ex-math в сообщении #1042481 писал(а):

(Оффтоп)

fractalon
Кстати, я выложил для Вас доказательство теоремы о среднем в той Вашей теме про неравенство.

(Оффтоп)

Большое спасибо за ваш разбор! Простите, что с таким опозданием. Вы очень помогли мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для любого простого сущ. элемент, добавляющий до простого
Сообщение17.08.2015, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
fractalon в сообщении #1042465 писал(а):
Рассматриваются ли наукой такие множества $A$, что $\forall p \in {\mathbb P}: \exists a \in A: p+a \in {\mathbb P}$?

Что-то очень похожее рассматривается. Здесь попалась такое утверждение:
Цитата:
More recently, in the late 1970's, Sarkozy proved the following combinatorial result: if a subset $A\subset \mathbb Z$ has positive upper density (the upper density is defined by $\displaystyle\overline d(A):=\limsup_{n\to \infty} \dfrac1n\big|A\cap[1,n]\big|$) then there is some ${n\in {\mathbb Z}}$ and ${a\in A}$ such that ${a+n^2\in A}$.

Но множество простых чисел не имеет положительной плотности, так что для них я пока не знаю, доказано соответствующее утверждение или нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group