2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Schrodinger equation for photons
Сообщение23.12.2005, 17:30 
Будьте добры приведите уравнение Шредингера для фотонов. Будет ли оно отличаться от аналогичного для электронов? Какова интерпретация параметров и решений такого уравнения Шредингера?

  
                  
 
 
Сообщение23.12.2005, 18:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
См. А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий "Квантовая электродинамика" стр. 28-32

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 17:30 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
В книге Ахиезера приводится только гамильтониан в импульсном прелставлении (мне хотелось бы получить стационарное уравнение Шредингера для фотона в координатном представлении). При этом хотелось бы, чтобы в роли переменных этого уравнения выступали электромагнитные поля, а не их потенциалы

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 18:35 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
photon писал(а):
... мне хотелось бы получить стационарное уравнение Шредингера для фотона в координатном представлении

Уравнение Шредингера вы не получите. Чтобы перейти к координатному представлению нужно совершить преобразование Фурье. Вы получите уравнение $\Box A^{\mu}$. Если вы уже почитали то что я вам говорил то посмотрите стр. 175 уравнение для частиц со спином 1 в координатном представлении (масса фотонов $m=0$). Чтобы появился "потенциал" нужно добавить взаимодействие э.-м. поля с другим. Но в любом случае это будет не уравнение Шрёдингера.
photon писал(а):
При этом хотелось бы, чтобы в роли переменных этого уравнения выступали электромагнитные поля, а не их потенциалы
А зачем они вам? С векторным потенциалом работать удобнее. Посмотрите как вычисляется индукция магнитного поля
и векторный потенциал для плотности тока $\vec{j}(\vec{r})$ и убедитесь сами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 18:50 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
Какой "потенциал" Вы имеете в виду? Может ли фотон взаимодействовать с каким-либо потенциальным полем (электромагнитной природы)?
Т.е. Вы имеете в виду, что получить стационарное уравнение для фотона не возможно?
И еще один глупый вопрос: можно ли классические электромагнитные поля интерпретировать квантовомеханически как распределение плотнотности вероятности обнаружения фотона?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.12.2005, 19:33 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
photon писал(а):
Какой "потенциал" Вы имеете в виду? Может ли фотон взаимодействовать с каким-либо потенциальным полем (электромагнитной природы)?

Вообще-то такого "потенциала" нет. Но есть одно маленькое НО. Допустим у вас э.-м. поле в полости. Тогда вы должны наложить граничные условия на $A^{\mu}$, но есть альтернатива. Можно ввести в лагранжиан слагаемые описывающие взаимодействие со стенками, которые действует только на границе. Появится что-то вроде потенциала в виде обобщенной функции. Скажу больше, если вы рассматриваете э.-м. поле
на фоне гравитационного поля то у Вас возникнет что вроде потенциала. Например гравитация черной дыры приводит к потенциальному барьеру. Но это в 2-х словах не объяснишь. Боюсь что от этого запросто может сорвать крышу :lol:
photon писал(а):
Т.е. Вы имеете в виду, что получить стационарное уравнение для фотона не возможно?

Да как же невозможно, если возможно. Делаете подстановку $A^{\mu}(x^{\nu})=A^{\mu}(x^{i})\hbox{exp}(-i\omega x^0)$ в $\Box A^{\mu}=0$
и получаете уравнение без производной по времени $x^0$. Вы посмотрите на конкретные решения!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2005, 18:14 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
Так как же быть с электромагнитными полями? Какова их квантовомеханическая интерпретация? Или такая интерпретация невозможна ввиду того, что это классические величины.
Давайте перейдем к началу (я же новичок :roll: ) - к электростатическим полям. Они существуют? Что это с квантовомеханической точки зрения. Может ли тут быть рассмотрен фотон?
Можно ли проводить квантовомеханическую аналогию между уравнениями Гельмгольца и Шрёдингера (для фотонов и электронов соответственно)?
На глупые вопросы тяжелее всего давать умные ответы, не так ли? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2005, 02:26 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Вопрос про физический смысл базисных функций очень нетривиальный.
Сказать фотон очень просто, но что под этим словом скрывается... Я подумаю что ответить

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2005, 10:40 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
Аурелиано Буэндиа, это не настолько срочно, чтобы отвечать во втором часу ночи - пожалейте себя, я подожду Вашего ответа (хотя и с нетерпением).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.12.2005, 21:42 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
photon писал(а):
Так как же быть с электромагнитными полями? Какова их квантовомеханическая интерпретация? Или такая интерпретация невозможна ввиду того, что это классические величины.
Давайте перейдем к началу (я же новичок :roll: ) - к электростатическим полям. Они существуют? Что это с квантовомеханической точки зрения. Может ли тут быть рассмотрен фотон?
Можно ли проводить квантовомеханическую аналогию между уравнениями Гельмгольца и Шрёдингера (для фотонов и электронов соответственно)?

Photon, глупые вопросы лучше переадресовывать классикам.
Вот ответ на Ваш вопрос (Ландау-Лившиц, КЭД, стр. 26)
Плоские волны $A_{{\bf k \alpha}}$ (2.26), фигурирующие в операторе $\hat{{\bf A}}$ (2.17)
в качестве коэффициентов перед операторами уничтожения фото-
нов, можно трактовать как волновые функции фотонов, обладаю-
щих определенными импульсами ${\bf k}$ и поляризациями ${\bf e}_{\alpha}$. Такая
трактовка соответствует разложению $\psi$-оператора в виде ряда
по волновым функциям стационарных состояний частицы в нере-
лятивистском аппарате вторичного квантования (в отличие от
последнего, однако, в разложение (2,17) входят как операторы
уничтожения, так и операторы рождения частиц ...
Роль "уравнеия Шредингера" играют уравнения Максвелла
${\bf A}_{tt}-\triangle {\bf A}=0$
Но говоря о волновой функции фотона её не следует понимать, как
плотность вероятности - в противоположность основному смыслу волновой функции
в нерелятивистской кв. механике. Это связано стем, что понятие координат фотона не имеет смысла.
Вот что говорят классики! :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Schrodinger equation for photons
Сообщение10.06.2016, 13:39 


10/06/16

3
Известные классики погорячились. Уравнения Максвелла не играют роль уравнения Шредингера для фотона.
Уравнение Лагранжа переходит в волновое уравнение для вектор-потенциала в классическом случае.
При квантовании в обобщенных координатах оно переходит в уравнение Шредингера для фотона.
Обобщенная координата - вектор-потенциал, обобщенная скорость - напряженность электрического поля.
Детали в журнале вырезано // photon.

 Профиль  
                  
 
 Re: Schrodinger equation for photons
Сообщение10.06.2016, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63219
Это не принято называть уравнением Шрёдингера. А если не считать названия, это известно ещё с 1926 года, и нечего тут на noname журналы ссылаться.

-- 10.06.2016 13:46:05 --

(Оффтоп)

Этот noname журнал начал с того, что в первом же номере опубликовал Менде

 Профиль  
                  
 
 Re: Schrodinger equation for photons
Сообщение10.06.2016, 14:20 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
 !  phot, замечание за некропостинг и саморекламу. Ссылка на статью удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Schrodinger equation for photons
Сообщение10.06.2016, 15:10 


10/06/16

3
Уравнение Шредингера для массовой частицы опубликовано Шредингером в 1926 году.
Уравнение Шредингера для фотона нелинейное с логарифмической нелинейностью (солитон).
В 1926 году об этом еще не думали.
Нелинейность имеется только в координатном поле вектор-потенциала.
В эвклидовых координатах (1926 год) уравнение Шредингера для фотона записать нельзя, т.к. мешает принцип суперпозиции.
В каком пространстве реально находится фотон, не знаю. Мы смотрим на него из эвклидового пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Schrodinger equation for photons
Сообщение10.06.2016, 17:44 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
9563
 !  Не стоило возрождать тему десятилетней давности ради лженаучных высказываний. Для начала недельный отдых.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: profrotter, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group