2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 10:47 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
"Геометрическое место точек"... Кому не известно это выражение? Но у меня всегда подсознательно возникает вопрос (который я всё время пытаюсь задвинуть в подсознание ещё глубже, чтобы не высовывался) - зачем такая навороченная конструкция? Почему не говорить проще - "множество точек"? К каким противоречиям это может привести? Я вот попробовал проговорить все известные мне определения, использующие этот эвфемизм, заменив в нем "геометрическое место" на "множество" и вроде бы ничего не поменялось, а стало только понятнее и благозвучнее... Или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 11:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну почему не прав. Можно и так, если не затруднит квантор общности каждый раз впихивать.
Множество всех точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 11:35 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Ну да, всех. Но всё равно, как-то приятнее звучит, по-моему...

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 12:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Термин "геометрическое место точек" относится к тем временам, когда теория множеств в школе вообще не упоминалась, и слово "множество", если и случалось, то понималось исключительно в бытовом смысле. Потом в школьном образовании начались реформы, в школьную программу засунули начала математического анализа и вместе с ними — теоретико-множественную терминологию. Что, кстати, заставило отказаться от употребления термина "равные" по отношению к геометрическим фигурам (стали говорить "конгруэнтные"), поскольку равенство в смысле теории множеств означает, что речь идёт об одной и той же фигуре. Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 13:38 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Someone в сообщении #1039094 писал(а):
Но, по моим наблюдениям, термин "равные фигуры" вернулся (видимо, по лингвистическим причинам).

Вот именно! Сейчас у сына в школе наши конгруэнтные фигуры называют равными и я думаю, это правильно. Не пора ли нам, товарищи, замахнуться на Вильяма нашего на геометрическое место точек!

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 14:55 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Учитывая, что в школьной геометрии фигурой называется всякое непустое множество точек, ГМТ можно "определить" как фигуру, отвечающую заданным условиям.

Само же понятие ГМТ происходит от древнегреческих математиков: http://fshq.ru/Alexandrova_N_V_Slovar_m ... locus.html.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 17:46 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
А у меня тогда такой вопрос возникает: Произнося термин "геометрическое" мы тем самым подразумеваем графическое изображение. А если мы произносим "множество", то это же не всегда предполагает графическое изображение? Например, множество точек мы можем просто перечислять, записывая их координаты числами друг за другом. Или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Слово "геометрическое" не подразумевает графического изображения где-то с середины XIX века, когда начали всерьез рассматриваться пространства размерности больше 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:15 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:21 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Наверное, поэтому и термин ГМТ считается устаревшим. Хотя использовать его в первоначальном смысле можно без ограничений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Shtorm в сообщении #1039199 писал(а):
Xaositect, но в пространстве размерности $\leqslant 3$ всегда есть и графическая интерпретация, а множество же не всегда предполагает графическую интерпретацию.
А какая разница, предполагается интерпретация или нет? Если она есть, то можно и нарисовать. От того, что мы используем какое-то другое представление пространства, мы не перестаем заниматься геометрией.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение21.07.2015, 18:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Вопросы преподавания»
Причина: перенос в более подходящий раздел

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 18:55 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Тогда такой вопрос, если я даю определение какой-либо кривой через геометрическое место точек, то я предполагаю, что такая кривая существует как непрерывное отображение, если же есть просто набор - множество точек с двумя координатами, то я спокойненько называю его множеством, но ведь не всякое такое множество я смогу назвать геометрическим местом точек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 19:01 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Shtorm, почему же? Ведь и это множество удовлетворяет некоторым условиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек...
Сообщение21.07.2015, 19:55 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
angor6, удовлетворяет некоторым любым условиям или условиям, связанными с соотношениями длин отрезков?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group