2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Портим изотопическую инвариантность
Сообщение16.07.2015, 17:36 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Хорошо известно, что если в уравнении Дирака в спиноре обнулить одну компоненту, а это происходит при устремлении скорости света в бесконечность, то ожидаемо получится нерелятивистский предел - уравнение Паули. Вылезем теперь из лоренцевых групп и спиноров в унитарную группу и изопространство. Рассмотрим $SU(2)$ изоспинор, например дублет нуклонов $(p,n)$ протон и нейтрон и попробуем обнулить или сделать сильно малой $n/p<<1$, скажем, нейтронную компоненту. Есть ли у этого предела шанс иметь некую физическую интерпретацию, и что за параметр при этом устремляется к нулю? Если рассмотреть дублет лептонов электрон и нейтрино, то не значит ли уменьшение нейтронной компоненты уменьшение вероятности нахождения лептона в нейтринном состоянии? Что за параметр за это отвечает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение27.07.2015, 12:49 
Аватара пользователя


04/06/14
78
ИгорЪ в сообщении #1037763 писал(а):
Хорошо известно, что если в уравнении Дирака в спиноре обнулить одну компоненту, а это происходит при устремлении скорости света в бесконечность, то ожидаемо получится нерелятивистский предел - уравнение Паули. Вылезем теперь из лоренцевых групп и спиноров в унитарную группу и изопространство. Рассмотрим $SU(2)$ изоспинор, например дублет нуклонов $(p,n)$ протон и нейтрон и попробуем обнулить или сделать сильно малой $n/p<<1$, скажем, нейтронную компоненту. Есть ли у этого предела шанс иметь некую физическую интерпретацию, и что за параметр при этом устремляется к нулю? Если рассмотреть дублет лептонов электрон и нейтрино, то не значит ли уменьшение нейтронной компоненты уменьшение вероятности нахождения лептона в нейтринном состоянии? Что за параметр за это отвечает?

Зачем вы хотите испортить изотопическую инвариантность? Из вредности?
Всякая аналогия между пространственно-временными симметриями (группа Лоренца) и внутренними симметриями есть apriori хромая аналогия. Дело в том, что эти симметрии не допускают описания на равных основаниях. Так, в середине шестидесятых годов прошлого столетия появилась идея об объединении пространственно-временных симметрий и внутренних симметрий в рамках единой теоретической схемы. В результате проведенных исследований выяснилось, что такое объединение возможно только в сильно усеченной форме прямого произведения $G=P\otimes S$, где $G$ -- произвольная группа Ли, $P$ -- группа Пуанкаре, $S$ -- группа внутренних симметрий, а также прямой суммы алгебр $l=p\oplus s$, где $l$, $p$ и $s$ соответственно алгебры групп $G$, $P$ и $S$. Ограничения $l=p\oplus s$ и $G=P\otimes S$ на объединение пространства-времени и внутренних симметрий были сформулированы в виде так называемых no-go теорем (теорем запрета). Одной из наиболее известных no-go теорем является теорема Коулмена-Мандулы (Coleman S., Mandula J. Phys. Rev. 1967. V.159. P.1251--1256.), где группа $G$ понимается как группа симметрии $S$-матрицы. Теорема Коулмена-Мандулы утверждает, что группа $G$ с необходимостью является локально изоморфной прямому произведению группы внутренних симметрий и группы Пуанкаре, при этом теорема перестает быть истинной, если локальный изоморфизм ($G\simeq P\otimes S$) заменить глобальным изоморфизмом. В 1966г. Пайс (Pais A. Rev. Mod. Phys. 1966. V.38. P.215—255) писал: <<Существуют ли перед теоремами запрета какие-либо альтернативы ситуации: группа внутренних симметрий$\otimes$группа Пуанкаре?>>.
Кстати, этот вопрос Пайса до сих пор остается открытым…

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение01.08.2015, 09:33 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
КМ теорему, как мне помнится, можно обойти суперсимметрией, но это немного не в тему вопроса.
Я "из вредности" могу предположить, что изотопические группы могут быть посложнее, чем стандартные $SU(2), SU(3)...$ - вот суть вопроса. Какой в этом смысл я не знаю, а плохая аналогия с пространственной симметрией предложена просто как хоть какая нибудь зацепка на возможные дискуссии. Например , можно предположить что "изотопический аналог скорости света" - температура. Тогда одна компонента дублета пропадает при большой/маленькой температуре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение01.08.2015, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ИгорЪ в сообщении #1041924 писал(а):
Например , можно предположить что "изотопический аналог скорости света" - температура.

Такие предположения желательно делать хоть как-то содержательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение01.08.2015, 17:26 
Аватара пользователя


13/08/13
2752

(Оффтоп)

ИгорЪ
Откуда у вас такая тяга все релятивистское выродить в галилеевское? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение03.08.2015, 09:56 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Sicker в сообщении #1042036 писал(а):

(Оффтоп)

ИгорЪ
Откуда у вас такая тяга все релятивистское выродить в галилеевское? :mrgreen:

Дык наши любимые Стандартная и Космологические модели вдоль и поперек с испорченными симметриями, :D , наш мир глубоко подпорчен!
Munin в сообщении #1041989 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #1041924 писал(а):
Например , можно предположить что "изотопический аналог скорости света" - температура.

Такие предположения желательно делать хоть как-то содержательно.

Под содержательностью вы понимаете мотивировку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение03.08.2015, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ИгорЪ в сообщении #1042333 писал(а):
Под содержательностью вы понимаете мотивировку?

Нет. Хотя бы некоторое использование того, что принято называть температурой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение04.08.2015, 11:26 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Пусть лептонный дублет есть нечто вроде $$\begin{pmatrix}
 e   \\
(T/m) \nu   \\
  
\end{pmatrix}$$ где $T$ температура, а $m$ - масса, например электрона, для безразмерности компонент. Тогда можно говорить, что после понижения температуры далеко ниже значения массы электрона, нейтринная компонента стала пренебрежимо малой и когда мы регистрируем лептон, он с вероятностью почти 1 является электроном.
Я понимаю , что это спекуляция, но мы ведь в дискуссионной ветке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение04.08.2015, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ИгорЪ в сообщении #1042593 писал(а):
Пусть лептонный дублет есть нечто вроде $$\begin{pmatrix}
e   \\
(T/m) \nu   \\
 
\end{pmatrix}$$ где $T$ температура

Интересно, и по каким причинам он может быть таким?

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение05.08.2015, 10:04 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Munin в сообщении #1042599 писал(а):
ИгорЪ в сообщении #1042593 писал(а):
Пусть лептонный дублет есть нечто вроде $$\begin{pmatrix}
e   \\
(T/m) \nu   \\
 
\end{pmatrix}$$ где $T$ температура

Интересно, и по каким причинам он может быть таким?

Знал бы прикуп жил бы в Сочи. А по каким причинам в СТО 4-вектор имеет вид $\binom{ct}{x}$ ? Тайна веков. Но мир описывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение05.08.2015, 13:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ИгорЪ в сообщении #1042823 писал(а):
Знал бы прикуп жил бы в Сочи.

Вот почему температура входит в хиггсовский потенциал как
$$V(\phi,T)\approx\dfrac{1}{2}(-\mu_h^2+cT^2)\phi^2-ET\phi^3+\dfrac{\lambda}{4}\phi^4$$ - это понятно, это следует из термальной КТП. А вот почему она входит в ваш дублет - никак не выглядит связаным с понятием "температура".

Вы фантазируете, как будто у этого слова нет никакого смысла, кроме феноменологического, в то время как это далеко не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение07.08.2015, 09:07 
Аватара пользователя


22/10/08
1285
Теория температурной КТП даёт температуру в лагранжиан, но увы не в отдельную компоненту поля. Вот и приходится феноменологизировать... Да и кроме температуры полно параметров, энергия, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение07.08.2015, 09:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
ИгорЪ в сообщении #1043200 писал(а):
Теория температурной КТП даёт температуру в лагранжиан, но увы не в отдельную компоненту поля.

Ну вот. Так что, ваше предложение не проходит. По определению температуры.

ИгорЪ в сообщении #1043200 писал(а):
Да и кроме температуры полно параметров, энергия, например.

Предложите что-то - обсудим это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Портим изотопическую инвариантность
Сообщение17.10.2016, 20:28 
Аватара пользователя


14/11/12
1178
Россия, Нижний Новгород
Ну, наверное, можно так попробовать:
$$
d\tau^2 = dt^2 - \frac{1}{c^2} \gamma_{i j} dx^i dx^j  - \frac{1}{\tilde{c}^2} h_{\alpha \beta} dz^{\alpha} dz^{\beta}.
$$
здесь:

$x^i$ и $\gamma_{i j}$ - координаты и метрика (обычного трёхмерного) пространства, $c$ - обычная скорость света;

$z^{\alpha}$ и $h_{\alpha \beta}$ - координаты и метрика группового пространства $SU(2)$, $\tilde{c}$ - некоторая константа играющая ту же роль в групповом пространстве, какую в обычном пространстве играет константа $c$;

$d\tau^2$ - метрика объединённого мирового многообразия.

Теперь надо константу $\tilde{c}$ засунуть в компоненты изотопического дублета так, чтобы при $\tilde{c} \to \infty$ одна из компонент стремилась к нулю...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group