2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 12:49 
Аватара пользователя


29/06/15
65
Тула
Формулировка:
Если $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа и выполняется хотя бы одно из условий $(1-3)$:

$1)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)=p_m$

$2)\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=2$

$ 3)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)+\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=p_m_+_1$

то $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа близнецы.

Доказательство:
$p_m_+_1-p_m=2 $ (по определению)

Тогда:

$1)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)=p_m_+_1-2=p_m\Rightarrow p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

$2)\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

$3)\sum_{n=1}^{m}(p_n_+_1-p_n)+\prod_{n=2}^{m}(p_n_+_1-p_n)/(p_n-p_n_-_1)=
2p_m_+_1-p_m-2\Rightarrow
$\Rightarrow p_m_+_1-p_m=2$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Горшочек, не вари.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые числа близнецы (теорема)
Сообщение30.06.2015, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Добавлю не менее тонкое, тоже ускользнувшее от исследователей, наблюдение о простых числах-близнецах!
Если $p_m$ и $p_m_+_1$ простые числа и выполняется условие $p_m_+_1=p_m +1+1$ , то эти числа - простые числа-близнецы. Доказательство: так как $1+1=2$, то
$p_m_+_1=p_m +1+1=p_m +2$, что и требовалось доказать!
Побежал за премией Абеля, получу - вернусь... :D

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение30.06.2015, 14:02 


20/03/14
12041
 i  Тема закрыта в силу отсутствия предмета дискуссии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group