2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что за процесс скрывается под интегрируемыми уравнениями?
Сообщение29.06.2015, 17:55 
Аватара пользователя


19/11/14

80
д. Новые Кабаны =)
Существует некий класс интегрируемых уравнений (кдф, син-гордон, и пр.), у которых есть солитонные решения.
А также у них есть пр. Беклунда, МОЗР, высшие симметрии, законы сохранения, и пр.
Считается, что эти атрибуты всегда сопутствуют таким уравнениям. Док-во равносильности в частном случае доказаны.
В общем случае, доказать, конечно, тяжело (что, например, если у уравнения есть Беклунд, то у него обязательно отыщется солитонное решение).
На практике эти критерии работают. Также эти уравнения хитрыми преобразованиями переходят друг в друга.

Может ли быть так, что уравнения описывают один и тот же процесс? Просто в разных обозначениях. Или нечто общее у этих уравнений?
Что за процесс скрывается под интегрируемыми уравнениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что за процесс скрывается под интегрируемыми уравнениями?
Сообщение29.06.2015, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
nenefertiti в сообщении #1032158 писал(а):
Может ли быть так, что уравнения описывают один и тот же процесс? Просто в разных обозначениях.

Они сильно непохожи друг на друга.

Вообще, что такое "солитон" - это довольно неформальное понятие. Оно может пониматься у́же, шире, так или иначе. И что такое интегрируемость - тоже.

Так что тут, видимо, по мере исследования разных уравнений и систем, то, что люди при этом находят, они как-то называют: "солитон", например. А в той области, в которой ещё не исследована ситуация, там и названий нет, и границ между ними не проведено.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group