2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 12:49 


20/03/11

82
Помогите, пожалуйста, решить:
Даны две точки $A, B$ и прямая $l$. Построить окружность, проходящую через эти точки и касающуюся прямой $l$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 13:05 


30/01/15
58
Дубна
TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):
Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

А как быть, если $AB$ параллельно $l$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Kocmoz в сообщении #1032079 писал(а):
TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):
Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

А как быть, если $AB$ параллельно $l$?
Так же, как построить окружность по трем точкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А тогда серединный перпендикуляр к $AB$, пересекаясь с $l$, сразу даёт нам третью точку на окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение29.06.2015, 23:59 


29/09/06
4552
Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две.
TOTAL косвенно подтверждает:
TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):
Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.
Ибо отступить можно и вправо, и влево.
Не знаю, стоит ли акцентировать этот фактик, когда от тебя просят построить одну окружность, хоть какую, лишь бы касалась, и дальше можно пить пиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение30.06.2015, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):
Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две.
... и дальше можно пить пиво.

Пока не начнёт казаться, что иногда таких окружностей нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение30.06.2015, 07:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):
Мне кажется, что иногда таких окружностей две.

Наоборот -- иногда она одна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение30.06.2015, 08:02 


08/05/08
593
Алексей К. в сообщении #1032286 писал(а):
Иногда мне кажется, что таких окружностей две.
Мне кажется, что иногда таких окружностей две..


Ну, у прямой и параболы же чаще 2 точки пересечения, чем одна. У двух парабол может быть и 4, но тут директрисса общая, так что 4 исключается

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение30.06.2015, 08:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

ET в сообщении #1032340 писал(а):
директрисса

Любопытно: откуда возникает желание удваивать "с"? (за собой такое тоже замечал)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение30.06.2015, 11:56 


10/09/14
171
Иллюстрация к задаче.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение03.07.2015, 14:01 


09/06/06
367
TOTAL в сообщении #1032076 писал(а):
Продолжите $AB$ до пересечения с $l$ в точке $C$. Затем от $C$ отступите на $\sqrt{AC \cdot BC}$, получив точку касания.

Поясните, пожалуйста, почему на $\sqrt{AC \cdot BC}$. Так давно решал подобные задачи, ну все позабыл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на построение
Сообщение03.07.2015, 14:25 


08/05/08
593
Это кажется называется "теорема о секущей"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group